A Família Bernoulli

A Família Bernoulli

    A família Bernoulli destacou-se devido ao fato de ter dado ao mundo, durante um século, oito notáveis cientistas nas áreas da Matemática e da Física.

      O progenitor Nicolau residia em Antuérpia na Bélgica, e foi forçado a abandonar o país por ser protestante, na época da perseguição dos espanhóis aos não católicos. Mudou-se para Basileia, na Suíça, onde continuou a se dedicar ao negócio das especiarias, vindo a casar com Margarette Schoenauer ligada a uma grande família de banqueiros, tendo-se tornado um mercador de sucesso. Dos três filhos apenas o mais novo, Nicolau (apelidado "o filho"), seguiu os passos do pai. Os outros, bem como a descendência, dedicaram-se à Matemática.

      Na verdade, Bernoulli foi uma família de cientistas, matemáticos e físicos. Começavam em carreiras no direito, na medicina ou na Igreja, mas acabavam mudando e se tornando matemáticos profissionais ou amadores. Vejamos um pouco sobre alguns deles.

Jakob Bernoulli

Jakob Bernoulli, ou Jacob, ou Jacques, ou Jacob I Bernoulli (Basileia, 27 de dezembro de 1654 — Basileia, 16 de agosto de 1705), foi o primeiro matemático a desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feito por Newton e Leibniz, aplicando-o a novos problemas.

Publicou a primeira integração de uma equação diferencial; deu solução ao problema dos isoperímetros, que abriu caminho ao cálculo das variações de Euler e Lagrange e estendeu suas principais aplicações ao cálculo das probabilidades. É considerado o pai do cálculo exponencial. Foi professor de matemática em Basileia, tendo sido importantíssima sua contribuição à geometria analítica, à teoria das probabilidades e ao cálculo de variações.

Em 1713, depois de sua morte, foi publicado seu grande tratado sobre a teoria das probabilidades Ars Conjectandi, que ainda oferece interesse prático na aplicação da teoria da probabilidade no seguro e na estatística.

Johann Bernoulli

Johann Bernoulli (Basileia, 27 de julho de 1667 — Basileia, 1 de janeiro de 1748) foi um matemático suíço. Estudou inicialmente medicina. Seu irmão Jakob Bernoulli ensinou-lhe matemática. O fato de seu nome aparecer numerado deve-se à existência de um Johann Bernoulli, nascido posteriormente na família.

Com o seu irmão Jakob, desenvolveu trabalhos que precediam em muito o cálculo de Gottfried Leibniz. Foi acusado de ter roubado ideias de seu irmão Jakob e de expulsar o seu filho Daniel Bernoulli de casa, por ter ganho um prêmio da Academia Francesa de Ciências, para o qual ele próprio estava competindo. Fez fundamentais pesquisas sobre cálculo variacional.

Seu primeiro emprego acadêmico foi em Groningen, em 1695, como professor de matemática. Após a morte de Jakob, em 1705, ocupou seu lugar em Basileia. Muito fez para divulgar o cálculo na Europa. Seu campo de atuação incluía física, química, astronomia, além da Matemática. Em ciência aplicada contribuiu extensamente com a óptica, escreveu sobre a teoria das marés e a teoria matemática da navegação. Permaneceu ativo até alguns dias antes de sua morte, com a idade de oitenta anos.

Contribuiu ainda em várias áreas da Matemática Aplicada, incluindo o movimento de uma partícula num campo gravitacional. Estabeleceu a equação da catenária em 1690. Bernoulli propôs um engenho de movimento perpétuo.

Nicolaus (I) Bernoulli

Nicolaus (I) Bernoulli (Basileia, 21 de outubro de 1687 — Basileia, 29 de novembro de 1759 de 1726) recebeu os ensinamentos matemáticos iniciais de seus tios Jacob Bernoulli e Johann Bernoulli. Em 1704, sob a supervisão de seu tio Jacob, concluiu seu mestrado. Cinco anos depois, terminou o doutorado com uma dissertação sobre a aplicação da teoria da probabilidade a certas questões jurídicas.

Em 1712, ele percorreu a Europa visitando Holanda, Inglaterra e França. Em Pádua, na Itália, em 1716 foi nomeado para a cadeira de Galileu e por lá trabalhou em geometria e equações diferenciais. Em 1722, ele deixou a Itália e retornou à sua cidade natal para assumir a cadeira de lógica na Universidade de Basileia. Foi reitor da universidade quatro períodos.

Suas realizações mais importantes na Matemática estão ocultas em correspondências que manteve com matemáticos da época, entre os quais Pierre de Montmort, Gottfried Wilhelm Leibniz e Leonhard Euler. Nicolaus editou a obra completa de Jacob Bernoulli.

Nicolaus (I) Bernoulli recebeu grandes honras por seu trabalho. Entre outras, ele foi eleito membro da Academia de Berlim em 1713, membro da Royal Society de Londres em 1714 e membro da Academia de Bolonha em 1724.

Nicolaus (II) Bernoulli

Nicolaus (II) Bernoulli (Basileia, 6 de fevereiro de 1695 — São Petersburgo, 31 de julho de 1726) foi mais um matemático de destaque da família Bernoulli. Era filho de Johann (I) Bernoulli e irmão de Daniel Bernoulli e de Johann (II) Bernoulli. Ele entrou na Universidade de Basileia com apenas 13 anos e estudou Matemática e Direito.

Na Matemática, começou trabalhando em teoria das probabilidades, mas posteriormente se concentrou em equações diferenciais e geometria. Ele também manteve contato com Gottfried Wilhelm Leibniz e Leonhard Euler.
Morreu muito jovem; uma de suas contribuições mais importantes foi o Paradoxo de São Petersburgo (um paradoxo relacionado à teoria das probabilidades e decisões em economia).

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (Groningen, 8 de fevereiro de 1700 — Basileia, 17 de março de 1782) foi um matemático suíço. É particularmente lembrado por suas aplicações da Matemática à mecânica, especialmente à mecânica de fluidos, e pelo seu trabalho pioneiro em probabilidade e estatística. Foi o primeiro a entender a pressão atmosférica em termos moleculares.
Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pistão no topo, o pistão tendo um peso sobre ele, ambos o pistão e o peso sendo suportados pela pressão dentro do cilindro. Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro como:

“Imagine que a cavidade contenha partículas muito pequenas, que se movimentam freneticamente para lá e para cá, de modo que quando estas partículas batam no pistão elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o peso for retirado ou diminuído …”

Seu relato, apesar de correto, não foi aceito de maneira geral. A maioria dos cientistas acreditava que as moléculas de um gás estavam em repouso, repelindo-se à distância, fixas de alguma forma por um éter. Newton mostrou que PV = constante era uma consequência dessa teoria, se a repulsão dependesse inversamente com o quadrado da distância. De fato, em 1820 um inglês, John Herapath, deduziu uma relação entre pressão e velocidade molecular, e tentou publicá-la pela Royal Society (a academia de ciências britânica). Foi rejeitada pelo presidente, Humphry Davy, que replicou que igualando pressão e temperatura, como feito por Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma ideia que Davy relutava em aceitar.

Foi contemporâneo e amigo de Leonard Euler. Mudou-se para São Petersburgo em 1724, como professor de matemática, mas foi infeliz lá, e uma doença em 1733 lhe deu uma desculpa para retirar-se. Retornou para a Universidade de Basel, onde ocupou a cátedra sucessiva de medicina, metafísica e filosofia natural, até a sua morte.

É o mais antigo escritor que tentou formular uma teoria cinética de gases, aplicando-a para explicar a Lei de Boyle-Mariotte.

Johann (II) Bernoulli

Johann (II) Bernoulli (Basileia, 18 de maio de 1710 — Basileia, 17 de julho de 1790) inicialmente estudou Direito, obtendo em 1727 seu doutoramento em Jurisprudência.

Em Matemática, trabalhou com o seu pai, mas também como pesquisador independente. Recebeu por quatro vezes distinções da Academia de Paris.
Depois da morte de seu pai, foi-lhe designada a disciplina de matemática na Universidade de Basileia.
Trabalhou na teoria matemática do calor e da luz.

Johann (III) Bernoulli

Johann (III) Bernoulli (Basileia, 4 de novembro de 1744 — Berlim, 13 de julho de 1807) e, como muitos outros membros de sua família, estudou Direito e se interessou por Matemática. Formou-se com o grau de mestre em Direito com apenas quatorze anos e foi nomeado para uma cadeira na Academia de Berlim com 19 anos.

Escreveu uma série de trabalhos sobre astronomia, relatando observações e cálculos astronômicos, mas estes foram de pouca importância. Na Matemática, trabalhou com probabilidade, decimais recorrentes e teoria das equações, mas com pouca importância duradoura. Entre 1776 e 1789, ele publicou o Leipzig Journal for Pure and Applied Mathematics.

Tendo pleno conhecimento da linha matemática da qual descendia, Johann (III) cuidava da riqueza dos escritos matemáticos trocados entre os membros da família. Ele vendeu esses documentos para a Academia de Estocolmo, onde permaneceram esquecidos até 1877. Na época em que esses tesouros foram examinados, 2800 cartas escritas pelo próprio Johann (III) Bernoulli foram encontradas na coleção.

Jacob (II) Bernoulli

Jacob (II) Bernoulli (Basileia, 17 de outubro de 1759 — São Petersburgo, 15 de agosto de 1789) também se formou em Direito, seguindo a tradição da família, mas seus interesses eram a Matemática e a Física Matemática.

Ele foi então nomeado secretário do Enviado Imperial de Turim e Veneza, mas recebeu uma oferta de um cargo acadêmico de São Petersburgo e para lá foi. Apresentou à Academia de Ciências de São Petersburgo importantes obras sobre Física Matemática, especificamente, tratados sobre elasticidade, hidrostática e balística.

Em São Petersburgo, Jacob (II) se casou com uma neta de Euler, mas, tragicamente morreu afogado com apenas 29 anos de idade, no rio Neva enquanto estava nadando.

Qual Bernoulli fez o quê?

Muitos conceitos matemáticos levam o nome Bernoulli; mas não é sempre o mesmo Bernoulli. Eis um sumário de quem fez o quê.

• Jacob I: Coordenadas polares, fórmula para o raio de curvatura de uma curva plana. Curvas especiais, tais como a catenária e a lemniscata. Provou que uma isócrona (curva segundo a qual um corpo cai com velocidade vertical uniforme) é um cicloide invertido. Discutiu figuras isoperimétricas, tendo o menor comprimento sob condições variadas, tópico que mais tarde levou ao cálculo de variações. Entre os primeiros estudiosos da probabilidade e autor do primeiro livro sobre o assunto, Ars Conjectandi. Pediu que uma espiral logarítmica fosse gravada em sua lápide, junto com a inscrição Eadem mutata resurgo (Ressurgirei o mesmo, embora mudado).
• Johann I: Desenvolveu o cálculo e o promoveu na Europa. Seu aluno, o marquês de l’Hôpital, inseriu o trabalho de Johann no primeiro livro-texto de cálculo. "A regra de l’Hôspital" para avaliar limites reduzindo a [tex]\frac{0}{0}[/tex] é devida a Johann. Escreveu sobre óptica (reflexão e refração), trajetórias ortogonais de famílias de curvas, comprimentos de curvas e avaliação de áreas por séries, trigonometria analítica e função exponencial. E também sobre a braquistócrona (curva de descida mais rápida), comprimento da cicloide.
• Nicolaus I: Foi detentor da cátedra de Matemática de Galileu em Pádua. Escreveu sobre geometria e equações diferenciais. Mais tarde lecionou Lógica e Direito. Suas principais realizações estão espalhadas entre 560 itens de correspondências trocadas com outros matemáticos. Formulou o Paradoxo de São Petersburgo em probabilidade.
  Criticou o uso indiscriminado que Euler fez das séries divergentes. Auxiliou na publicação de A arte da conjectura, de Jacob Bernoulli. Apoiou Leibniz na sua controvérsia com Newton.
• Nicolaus II: Discutiu o Paradoxo de São Petersburgo com Daniel.
• Daniel: Trabalhou com probabilidade, astronomia, física e hidrodinâmica. Seu Hidrodinâmica, de 1738, contém o princípio de Bernoulli acerca da relação entre pressão e velocidade. Escreveu sobre marés, teoria cinética dos gases e cordas vibrantes. Pioneiro em equações diferenciais parciais.
• Johann II: Trabalhou na teoria matemática do calor e da luz.
• Johann III: Escreveu sobre astronomia, probabilidade e dízimas periódicas.
• Jacob II: Escreveu importantes trabalhos sobre elasticidade, hidrostática e balística.

Feitos extraídos de [5].