Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Observem o seguinte cartoon do personagem HAGAR.
Imagem extraída de HAGAR, o horrível
Se considerarmos que o personagem Eddie Sortudo demora [tex]1[/tex] segundo para pronunciar cada número, qual o tempo, em minutos, gasto por Eddie para contar até 10?
Solução
- Perceba que Eddie conta sempre sete frações antes de cada número inteiro de [tex]1[/tex] a [tex]10[/tex] que ele deve contar.
[tex]\begin{array}{c }
\underbrace{\frac{1}{8} \, , \, \frac{2}{8} \, , \, \frac{3}{8} \, , \, \frac{4}{8} \, , \, \frac{5}{8} \, , \, \frac{6}{8} \, , \, \frac{7}{8}}_{7 \, frações} \, \, \quad \textcolor{red}{\boxed{1}}\qquad \underbrace{1\frac{1}{8} \, , \, 1\frac{2}{8} \, , \, 1\frac{3}{8} \, , \, 1\frac{4}{8} \, , \, 1\frac{5}{8} \, , \, 1\frac{6}{8} \, , \, 1\frac{7}{8}}_{7 \, frações} \, \, \quad \textcolor{red}{\boxed{2}} \, \, \cdots\\
\cdots \, \, \textcolor{red}{\boxed{9}}\quad \underbrace{9\frac{1}{8} \, , \, 9\frac{2}{8} \, , \, 9\frac{3}{8} \, , \, 9\frac{4}{8} \, , \, 9\frac{5}{8} \, , \, 9\frac{6}{8} \, , \, 9\frac{7}{8}}_{7 \, frações} \, \, \quad \textcolor{red}{\boxed{10}}
\end{array}[/tex]
- Assim, ele irá pronunciar [tex](7+1)\times 10=80[/tex] números até que a contagem chegue ao [tex]10[/tex].
- Como Eddie demora um segundo para pronunciar cada número, então irá demorar [tex]80[/tex] segundos para contar até [tex]10[/tex].
[tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] Observe que:
- [tex]80=60+20[/tex] e que [tex]60[/tex] segundos equivalem a [tex]1[/tex] minuto;
portanto, [tex]80[/tex] segundos equivalem a [tex]1[/tex] minuto e [tex]20[/tex] segundos.
[tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex] Observe também que:
- [tex]\dfrac{80}{60}=1,333… \, [/tex], uma dízima periódica;
portanto, [tex]80[/tex] segundos equivalem a [tex]1,333\cdots[/tex] minutos.
Pelo exposto em [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex], podemos dizer que Eddie gastou na contagem [tex]1[/tex] minuto e [tex]20[/tex] segundos, o que equivale a [tex]1,333\cdots[/tex] minutos.
Observação: O número [tex]1,333…[/tex] também pode ser escrito como [tex]1,\overline{3}.[/tex]
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