.Problema: Investimento

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Alberto, Bernardo e Caio se uniram para realizar um investimento e combinaram que repartiriam os lucros de maneira diretamente proporcional ao valor investido e ao tempo de investimento de cada um.

Alberto investiu [tex]R$ \, 12.000,00[/tex] e possui 9 meses de investimento.
Bernardo investiu [tex]R$ \, 15.000,00[/tex] e possui 6 meses de investimento.
Caio investiu [tex]R$ \, 18.000,00[/tex] e possui 2 meses de investimento.

Se o lucro do investimento foi [tex]R\$ \, 13.000,00[/tex], qual a quantia que cada um recebeu relativa a esse lucro?

Solução

Sendo [tex]A, B[/tex] e [tex]C[/tex] as quantias que Alberto, Bernardo e Caio receberam do lucro, respectivamente, temos que

[tex]A+B+C=13\ 000[/tex]

e ainda, para alguma constante [tex]k[/tex],

[tex]A=12\ 000\times 9\times k=108\ 000k[/tex]
[tex]B=15\ 000\times 6\times k=90\ 000k[/tex]
[tex]C=18\ 000\times 2\times k=36\ 000k \, .[/tex]

Assim,
[tex]\qquad A+B+C=108\ 000k+90\ 000k+36\ 000k[/tex]
[tex]\qquad A+B+C=234\ 000k[/tex]
[tex]\qquad 13\ 000=234\ 000k[/tex],
donde [tex]k=\frac{1}{18}[/tex].
Podemos concluir então que
[tex] \qquad A=108\ 000\times \frac{1}{18} = 6 \, 000[/tex]
[tex]\qquad B=90\ 000\times \frac{1}{18}= 5 \, 000[/tex]
[tex]\qquad C=36\ 000\times \frac{1}{18}=2 \, 000[/tex].
Portanto,