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Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
O número de meninos que estudam na Escola Gente Feliz corresponde a [tex]\frac{3}{7}[/tex] do número de meninas que também lá estudam.
Qual a porcentagem de meninos que estudam nessa escola?
Solução 1
- Vamos supor que [tex]\boxed{N=X+A}[/tex], sendo [tex]X[/tex] a quantidade de meninos, [tex]A[/tex] a quantidade de meninas e [tex]N[/tex] o número total de alunos que estudam na Escola Gente Feliz.
Como o número de meninos que estudam nessa escola corresponde a [tex]\frac{3}{7}[/tex] do número de meninas que lá estudam, então [tex]\boxed{X=\dfrac{3}{7}A}[/tex] e, portanto:
[tex]\qquad N=\dfrac{3}{7}A+A\\
\qquad N=\left(\dfrac{3}{7}+1\right) A\\
\qquad N=\dfrac{3+7}{7}A\\
\qquad N=\dfrac{10}{7}A\\
\qquad A=\dfrac{7}{10}N\\
\qquad A=\dfrac{70}{100}N.\\
[/tex]
Dessa forma, concluímos que [tex]70\%[/tex] dos alunos que estudam na Escola Gente Feliz são meninas e, consequentemente, a porcentagem de meninos que lá estudam é [tex]30\%[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Podemos resolver este problema sem utilizar equações algébricas. Observe.
- Como o número de meninos que estudam na Escola Gente Feliz corresponde a [tex]\frac{3}{7}[/tex] do número de meninas, ao dividirmos a quantidade de meninas em sete partes iguais, três dessas partes correspondem ao número de meninos.
- Vamos juntar os três quadradinhos que representam os meninos e os sete quadradinhos que representam as meninas, formando um só todo formado por dez partes.
- Das dez partes desse novo todo, três correspondem aos meninos e sete às meninas da Escola Gente Feliz.
- Observando a última figura, concluímos que:
- a fração correspondente ao número de meninos que estudam na Escola Gente Feliz é [tex]\dfrac{3}{10} \, [/tex];
- a fração correspondente ao número de meninas que estudam na Escola Gente Feliz é [tex]\dfrac{7}{10} \, [/tex].
Portanto, a porcentagem de meninos que estudam na Escola Gente Feliz é [tex]30\%[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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