Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Numa sala onde estão [tex]100[/tex] pessoas, sabe-se que [tex]99 \%[/tex] são mulheres.
Quantas mulheres devem sair da sala para que a porcentagem de mulheres na sala passe a ser [tex]98 \%[/tex]?
Solução 1
A princípio temos na sala [tex]100[/tex] pessoas: [tex]99[/tex] mulheres e um homem.
Seja [tex]M[/tex] o número de mulheres que deverão sair da sala para que a porcentagem das mulheres que permanecerão passe a ser [tex]98 \%[/tex].
Assim, considerando agora [tex]100-M[/tex] pessoas como [tex]100 \%[/tex], [tex]99-M[/tex] mulheres corresponderá a [tex]98 \%[/tex]:
| [tex]100-M \, [/tex] | —————————- | [tex]100\%[/tex] |
| [tex]99-M[/tex] | —————————- | [tex]98\%[/tex] |
Dessa forma, segue que:
[tex]\quad \left(100-M\right)\cdot 98=\left(99-M\right)\cdot 100[/tex]
[tex]\quad 9800-98M=9900-100M[/tex]
[tex]\quad 100M-98M=9900-9800[/tex]
[tex]\quad 2M=100[/tex]
[tex]\quad M=50[/tex]
e com isso concluímos que [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$50$}[/tex] mulheres deverão sair da sala para que a quantidade delas que permanecerá na sala corresponda a [tex]98 \%[/tex] das pessoas que estão na sala.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Como [tex]100[/tex] pessoas correspondem a [tex]100\%[/tex] da sala, cada pessoa equivale a [tex]1\%[/tex]. Sendo assim, chegamos à conclusão de que inicialmente existem [tex]99[/tex] mulheres e [tex]1[/tex] homem.
Como é necessário que a quantidade de mulheres seja [tex]98\%[/tex], obrigatoriamente esse [tex]1[/tex] homem deve representar [tex]2\%[/tex] da sala, o que nos mostra que cada mulher (remanescente) também deve representar [tex]2\%[/tex].
Sendo assim, [tex]2\% \cdot x=98\%[/tex], ou seja, [tex]x=98/2=49[/tex] é a quantidade de mulheres que deve permanecer na sala.
Daí, chegamos à conclusão de que devem sair [tex]50[/tex] mulheres ([tex]99-49[/tex]) para que a porcentagem de mulheres passe a ser [tex]98\%[/tex].
Solução elaborada pelo Clube Deltonautas.
Participou da discussão o Clube Deltonautas.