.Problema: Figurinhas de presente

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Eduardo tinha [tex]97 [/tex] figurinhas de futebol e Robério tinha [tex]11[/tex]. Eduardo deu algumas de suas figurinhas para Robério e, com isso, ele ficou com o dobro de figurinhas de Robério.
Quantas figurinhas Eduardo deu para Robério?

Solução 1

Seja [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$F$}[/tex] o número de figurinhas que Eduardo deu para Robério; então, Eduardo ficou com [tex]97-F[/tex] figurinhas e isso deve ser o dobro da quantidade de figurinhas de Robério, que é, agora, [tex]11+F[/tex]. Assim, temos que:

• [tex]97-F= 2\cdot(11+F)[/tex].

Resolvendo essa equação, ficamos com [tex]75=3F[/tex] e, portanto, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$F=25$}[/tex].

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

• Uma vez que Eduardo e Robério possuem juntos [tex]108[/tex] figurinhas, desenhamos um quadrado e dentro dele colocamos o [tex]108[/tex].



• Agora, representaremos o número de figurinhas de Robério por um "quadradinho", então o número de figurinhas de Eduardo corresponderá a dois "quadradinhos". A partir dessa ideia, montamos o esquema seguinte.



• Precisamos distribuir as [tex]108[/tex] figurinhas por três "quadradinhos" e obtemos, então, [tex]\dfrac{108}{3}=36[/tex]. Esse resultado corresponde ao valor de cada quadradinho.

Com a substituição das [tex]36[/tex] figurinhas em cada quadradinho, obtemos a quantidade de figurinhas de cada um dos dois amigos, após Eduardo ter dado algumas de suas figurinhas para Robério:

• Robério: [tex]36[/tex] figurinhas;
• Eduardo: [tex]72[/tex] figurinhas.



• Como Robério possuía [tex]11[/tex] figurinhas e terminou com [tex]36[/tex], ele recebeu [tex]36-11= \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$25$} \, [/tex] figurinhas de Eduardo.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 3

Eduardo possuía [tex]97[/tex] figurinhas e Robério possuía [tex]11[/tex]. No total temos 108 figurinhas.
No problema fala que Eduardo ficará com o dobro de figurinhas de Robério, ou seja, Eduardo terá [tex]2[/tex] partes do total e Robério [tex]1[/tex] parte do total. Sendo assim, temos:

• Eduardo: [tex]\frac{2}{3} [/tex] de [tex]108[/tex], ou seja, [tex]108\div3\times2=72[/tex] figurinhas.
• Robério: [tex]\frac{1}{3}[/tex]de [tex]108[/tex], ou seja, [tex]108\div3\times1=36[/tex] figurinhas.

Inicialmente Robério tinha [tex]11[/tex] figurinhas; mas, depois de ganhar figurinhas de Eduardo, ficou com [tex]36[/tex], ou seja, Eduardo deu para Robério [tex]\boxed{36-11=25}[/tex] figurinhas.

Solução elaborada pelo COM DELTONAUTAS , com contribuições dos Moderadores do Blog.