.Problema: Figurinhas de presente

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)

Eduardo tinha $97$ figurinhas de futebol e Robério tinha $11$. Eduardo deu algumas de suas figurinhas para Robério e, com isso, ele ficou com o dobro de figurinhas de Robério.
Quantas figurinhas Eduardo deu para Robério?

Solução 1

Seja $\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$F$}$ o número de figurinhas que Eduardo deu para Robério; então, Eduardo ficou com $97-F$ figurinhas e isso deve ser o dobro da quantidade de figurinhas de Robério, que é, agora, $11+F$. Assim, temos que:

• $97-F= 2\cdot(11+F)$.

Resolvendo essa equação, ficamos com $75=3F$ e, portanto, $\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$F=25$}$.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2

• Uma vez que Eduardo e Robério possuem juntos $108$ figurinhas, desenhamos um quadrado e dentro dele colocamos o $108$.



• Agora, representaremos o número de figurinhas de Robério por um "quadradinho", então o número de figurinhas de Eduardo corresponderá a dois "quadradinhos". A partir dessa ideia, montamos o esquema seguinte.



• Precisamos distribuir as $108$ figurinhas por três "quadradinhos" e obtemos, então, $\dfrac{108}{3}=36$. Esse resultado corresponde ao valor de cada quadradinho.

Com a substituição das $36$ figurinhas em cada quadradinho, obtemos a quantidade de figurinhas de cada um dos dois amigos, após Eduardo ter dado algumas de suas figurinhas para Robério:

• Robério: $36$ figurinhas;
• Eduardo: $72$ figurinhas.



• Como Robério possuía $11$ figurinhas e terminou com $36$, ele recebeu $36-11= \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$25$} \,$ figurinhas de Eduardo.

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 3

Eduardo possuía $97$ figurinhas e Robério possuía $11$. No total temos 108 figurinhas.
No problema fala que Eduardo ficará com o dobro de figurinhas de Robério, ou seja, Eduardo terá $2$ partes do total e Robério $1$ parte do total. Sendo assim, temos:

• Eduardo: $\frac{2}{3}$ de $108$, ou seja, $108\div3\times2=72$ figurinhas.
• Robério: $\frac{1}{3}$de $108$, ou seja, $108\div3\times1=36$ figurinhas.

Inicialmente Robério tinha $11$ figurinhas; mas, depois de ganhar figurinhas de Eduardo, ficou com $36$, ou seja, Eduardo deu para Robério $\boxed{36-11=25}$ figurinhas.

Solução elaborada pelo COM DELTONAUTAS , com contribuições dos Moderadores do Blog.