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Problema
(A partir do 6º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Difícil)
Alice, ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da semana. Nessa floresta viviam duas estranhas criaturas, o Leão e o Unicórnio:
- o Leão mentia às segundas, terças e quartas-feiras e falava a verdade nos outros dias da semana;
- o Unicórnio mentia às quintas, sextas e aos sábados, mas falava a verdade nos outros dias da semana.
Um dia Alice encontrou o Leão e o Unicórnio descansando à sombra de uma árvore e eles lhe disseram:
- Leão: Ontem foi um dos meus dias de mentir.
- Unicórnio: Ontem foi um dos meus dias de mentir.
A partir dessas afirmações, Alice descobriu o dia da semana.
Qual era aquele dia da semana?
Observação: As Aventuras de Alice no País das Maravilhas é uma obra do escritor conhecido como Lewis Carroll, publicada em 1865. Na verdade Lewis Carroll era o pseudônimo de Charles Lutwidge Dodgson, um professor de matemática da Universidade de Oxford, Inglaterra, cuja especialidade era a geometria e a lógica. Este problema foi inspirado na obra de Lewis Carroll.
Solução
Vamos registrar em uma tabela os dias da semana em que cada um dos personagens mente ou fala a verdade. Vamos repetir o Domingo, para facilitar as análises que faremos.
[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
&\text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Leão}&V&M&M&M&V&V&V&V\\
\hline
\text{Unicórnio}&V&V&V&V&M&M&M&V\\
\hline
\end{array}[/tex]
Ao pronunciar a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir", os personagens poderiam estar mentido ou falando a verdade, então vamos analisar separadamente a situação de cada um deles.
- Leão
- Se o Leão estava falando a verdade quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita na quinta, na sexta, no sábado ou no domingo. Porém, perceba que o único dia anterior a cada um desses no qual o Leão de fato mentiria seria na quarta; logo, nesse caso, a frase em questão teria sido dita em uma quinta-feira.
- Se o Leão estava mentindo quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita na segunda, na terça ou na quarta. Além disso, como ele estava mentindo, o dia anterior seria dia da verdade para ele. Mas perceba que o único dia anterior aos dias de mentir no qual o Leão, de fato, falaria a verdade, seria o domingo; logo, nesse caso, a frase teria sido dita em uma segunda-feira.
- Unicórnio
- Se o Unicórnio falou a verdade quando pronunciou a frase, ela poderia ter sido dita no domingo, na segunda, na terça ou na quarta. Mas o único dia anterior a cada um desses no qual o Unicórnio mentiria seria no sábado; logo, nesse caso, a frase teria sido dita em um domingo.
- Agora, se o Unicórnio estava mentindo quando pronunciou a frase, esta poderia ter sido dita na quinta, na sexta ou no sábado. Além disso, como ele estava mentindo, o dia anterior seria dia da verdade para ele. Mas perceba que o único dia anterior aos dias de mentir no qual o Unicórnio falaria a verdade seria a quarta-feira e, nesse caso, a frase teria sido dita em uma quinta-feira.
[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
& \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Leão}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\boxed{\textcolor{green}{V}}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}\\
\hline
\end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
& \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Leão}&\textcolor{green}{V}&\boxed{\textcolor{red}{M}}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}\\
\hline
\end{array}[/tex]
Portanto, o dia em o Leão pronunciou a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir." poderia ser a segunda ou a quinta.
[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
& \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Unicórnio}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\boxed{\textcolor{green}{V}}\\
\hline
\end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
\hline
& \text{Domingo}& \text{Segunda}&\text{Terça}& \text{Quarta}& \text{Quinta}& \text{Sexta}& \text{Sábado}&\text{Domingo}\\
\hline
\text{Unicórnio}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\textcolor{green}{V}&\boxed{\textcolor{red}{M}}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{red}{M}&\textcolor{green}{V}\\
\hline
\end{array}[/tex]
Assim, o dia em o Unicórnio pronunciou a frase "Ontem foi um dos meus dias de mentir." poderia ser a quinta ou o domingo.
Concluindo, pela resposta do Leão, o dia em que a frase foi dita poderia ser segunda ou quinta-feira; pela resposta do Unicórnio, poderia ser quinta-feira ou domingo. Como os dois falaram a frase em um mesmo dia da semana, este foi quinta-feira.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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