Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante é escolhido para representar a turma.
Cada estudante, seja menino ou menina, pode ser escolhido de forma equiprovável e a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\dfrac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida.
Qual é a razão entre o número de meninos e o total de alunos dessa sala de aula?
Solução
Suponha que a probabilidade de um menino ser escolhido para representar sua turma seja [tex]p[/tex].
Nas condições do problema, a soma das probabilidades de se escolher um menino e de se escolher uma menina é [tex]1[/tex] (O problema só apresenta as duas possibilidades.), consequentemente a probabilidade de se escolher uma menina é [tex]1-p[/tex].
Sabemos que a probabilidade de um menino ser escolhido é [tex]\frac{2}{3}[/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida, então [tex]\frac{2}{3}(1-p)=p[/tex] e segue que:
[tex]\qquad 2-2p=3p[/tex]
[tex]\qquad 2=3p+2p[/tex]
[tex]\qquad 5p=2[/tex]
[tex]\qquad \boxed{p=\frac{2}{5}} \, [/tex].
Agora, pensando na definição de probabilidade, note que [tex]p[/tex] é a probabilidade de um menino ser escolhido, então:
[tex]\qquad \qquad p=\dfrac{\text{casos possíveis}}{\text{casos favoráveis}}=\dfrac{\text{número de meninos}}{\text{número de meninos}+\text{número de meninas}}[/tex].
Dessa forma, a proporção do número de meninos em relação ao total de alunos dessa sala de aula é exatamente a probabilidade [tex]p \, [/tex]; portanto, pelos nossos cálculos, a resposta do problema é [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{2}{5}$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Descendentes de Pitágoras.