.Probleminha: Fornecimento de Refrigerantes

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)


Uma fábrica abastece [tex]35[/tex] lanchonetes, dando a cada uma delas [tex]12[/tex] caixas de refrigerante por dia, durante [tex]30[/tex] dias. Se as lanchonetes fossem [tex]20[/tex] e se cada uma delas recebesse [tex]15[/tex] caixas por dia, durante quantos dias a fábrica poderia abastecê-las, mantendo a quantidade de refrigerantes da primeira situação?

Solução 1


Com os dados do problema, montamos a seguinte tabela:

[tex]\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \textrm{Tempo (dias)}& \textrm{Número de Lanchonetes}& \textrm{Caixas}\\
\hline 30 & 35 & 12\\
\hline x & 20 & 15\\
\hline
\end{array}[/tex]

Mas, observe que:

  • As grandezas tempo e quantidade de lanchonetes são inversamente proporcionais, já que a diminuição na quantidade de lanchonetes acarretará no aumento proporcional do tempo de distribuição.
  • As grandezas tempo e quantidade de caixas são inversamente proporcionais, já que o aumento na quantidade de caixas acarretará na diminuição proporcional do tempo de distribuição.

Dessa forma, invertendo os valores das grandezas inversamente proporcionais, teremos:
[tex]\qquad \dfrac{30}{x}=\dfrac{20 \cdot 15}{35 \cdot 12}[/tex],

donde, segue que [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ x=42$} \, [/tex].
Assim, a fábrica poderia abastecer as vinte lanchonetes por [tex]42[/tex] dias.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Solução 2


Com [tex]35[/tex] lanchonetes, cada uma recebendo [tex]12[/tex] caixas de refrigerantes por dia durante [tex]30[/tex] dias, são fornecidos no total [tex]35\cdot12\cdot30=12600[/tex] refrigerantes.
Se fossem [tex]20[/tex] lanchonetes, cada uma recebendo [tex]15[/tex] caixas de refrigerantes por dia, seria possível abastecer as lanchonetes por [tex]x=12600\div(20\cdot15)[/tex] dias, ou melhor dizendo, [tex]42[/tex] dias.


Solução elaborada pelo COM 1uik.

Solução 3


Primeiramente, tendo os dados que cada lanchonete recebia [tex]12[/tex] caixas de refrigerante por dia, fizemos [tex]35×12×30=12.600[/tex] sendo este o número total de caixas de refrigerante.
Logo, pensando que o número de lanchonetes pedidas era [tex]20[/tex] e o número de caixas de refrigerante por lanchonete era [tex]15[/tex] , fizemos [tex]20×15=300[/tex] que é o número de caixas recebidas por dia.
Assim, fizemos [tex]12600\div300=42[/tex] e esse é o número de dias que a fábrica poderá abastecer as [tex]20[/tex] lanchonetes.


Solução elaborada pelo COM DELTONAUTAS.

Participaram da discussão os Clubes: 1uik , DELTONAUTAS , Matemáticos do Érico.

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