Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada [tex]72[/tex] segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada [tex]80[/tex] segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos estarão lado a lado no ponto de partida pela primeira vez?
Solução 1
- Como o carrinho vermelho demora [tex]72[/tex] segundos para completar uma volta, ele estará no ponto de partida novamente quando tiver transcorrido um tempo que seja múltiplo de [tex]72[/tex].
- Como o carrinho azul demora [tex]80[/tex] segundos para completar uma volta, ele estará no ponto de partida novamente quando tiver transcorrido um tempo que seja múltiplo de [tex]80[/tex].
Assim, os dois carrinhos estarão no ponto de partida no mesmo instante quando o intervalo de tempo transcorrido desde a partida for múltiplo comum de [tex]72[/tex] e de [tex]80[/tex]. Isso ocorrerá pela primeira vez quando tiverem passados [tex]mmc(72,80) = 720[/tex] segundos.
Portanto, o carro mais lento dará [tex]\dfrac{720}{80} = 9[/tex] voltas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Para descobrir o número de voltas que ambos darão até se encontrarem novamente juntos no ponto de partida, é preciso que o tempo transcorrido para isso seja múltiplo dos dois tempos de percurso.
- Sendo assim, fazemos [tex]MMC (72, 80)=720[/tex]. Em seguida, dividimos o resultado do MMC pelo tempo do carrinho mais lento [tex](720\div80=9)\,.[/tex]
Então, o carrinho mais lento terá dado [tex]9[/tex] voltas até o momento em que ambos os carrinhos estarão lado a lado no ponto de partida pela primeira vez.
Solução elaborada pelo COM DELTONAUTAS , com contribuições dos Moderadores do Blog.