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Problema
(A partir da 2ª série do E. M.) (Nível: Fácil)
Qual o produto dos [tex]30[/tex] primeiros números pares positivos?
(a) [tex]60![/tex]
(b) [tex]30![/tex]
(c) [tex]2\cdot (60!)(60!)[/tex]
(d) [tex]2^2 \, 60![/tex]
(e) [tex]2^{30} \, 30![/tex]
Solução
Seja [tex]P[/tex] o produto dos [tex]30[/tex] primeiros números pares positivos. Assim:
[tex]\qquad P=2\times 4\times 6 \times 8 \times \dots \times 60 [/tex]
[tex]\qquad P=(2\times 1)\times (2 \times2) \times (2 \times3) \times (2 \times4) \times \dots \times (2 \times30) [/tex]
[tex]\qquad P= (\underbrace {2 \times 2 \times \cdots \times 2}_{30 \, vezes}) \times (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 30)[/tex]
[tex]\qquad P= 2^{30} \times 30![/tex].
Portanto, a alternativa correta é a (e).
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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