Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Benjamin e seu irmão aniversariam na mesma data. Ele tem o triplo da idade que o irmão tinha quando ele tinha a idade que o irmão tem hoje. Quando o irmão de Benjamin tiver a idade atual de Benjamin a soma das duas idades será múltipla de qual número primo?
Solução
Observe a tabela a seguir, na qual a idade do irmão de Benjamin era [tex]x[/tex] anos há [tex]y[/tex] anos.
Assim, a idade de Benjamin hoje é [tex]3x[/tex] e a de seu irmão é [tex]x+y[/tex], que é igual à idade de Benjamin há [tex]y[/tex] anos.
Como Benjamin tem hoje [tex]3x[/tex] anos e há [tex]y[/tex] anos tinha [tex]x+y[/tex] anos, então [tex](x+y)+y=3x[/tex], o que resulta em [tex]x=y[/tex]. Dessa forma, hoje Benjamin tem [tex]3x[/tex] anos e seu irmão [tex]2x[/tex] anos.
Além disso, quando o irmão de Benjamin tiver [tex]3x[/tex] anos, Benjamin terá [tex]4x[/tex] e a soma de suas idades será [tex]7x[/tex] anos, que é múltiplo de sete.
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