Problema – Equação da circunferência
Considere a equação [tex]x^2 + y^2 – 2mx – 4(m+1)y +3m + 14 = 0[/tex].
(a) Determine para que valores de [tex]m[/tex] esta equação representa uma circunferência.
(b) Determine o lugar geométrico dos centros dessas circunferências.
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Com o aparato abaixo, você poderá conferir a sua resposta do item (b) do problema!
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Um aplicativo para ajudar…
O aplicativo mostra uma animação com parte do lugar geométrico a ser determinado no item (b) do problema.
Instruções:
1) Clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito da janela onde o aplicativo irá abrir e aguarde o arquivo carregar completamente.
2) Clique no ícone ► que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo. Você poderá observar os centros de várias das circunferências definidas pela equação [tex]x^2 + y^2 – 2mx – 4(m+1)y +3m + 14 = 0[/tex]. Essas circunferências serão determinadas a partir de alguns valores de [tex]m[/tex]; assim, lembre-se de que para valores de [tex]m[/tex] tais que [tex]m\in[-2,1][/tex] a equação em questão não define circunferências.
3) Para parar a animação, basta clicar no ícone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo durante a animação.
4) Para reiniciar a construção, clique nas setinhas que aparecem no canto superior direito do aplicativo.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
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Para ver uma solução deste problema, clique AQUI .
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Equipe COM – OBMEP