Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Uma lâmpada pode ser acesa a partir de um de três interruptores, mas não é possível ver a lâmpada do local onde estão os interruptores.
Como você pode determinar qual interruptor acende a lâmpada se você só pode caminhar dos interruptores para a lâmpada uma vez?
Condições para solução: Suponha que os interruptores estão marcados indicando qual posição é “ligado”, que a lâmpada é uma lâmpada incandescente comum e que você não tem assistentes ou aparatos tais como espelhos.
Solução 1
Vamos considerar os três interruptores como interruptor 1, interruptor 2 e interruptor 3.
Procedimento:
- Deixe o interruptor 1 desligado o tempo todo.
- Ligue o interruptor 2 por alguns minutos e, então, desligue-o.
- Ligue o interruptor 3 e deixe-o ligado.
- Agora vá para o local onde está a lâmpada e faça as seguintes verificações:
- Se a lâmpada estiver acesa, é o interruptor 3 que a controla.
- Se a lâmpada estiver apagada, mas quente, é o interruptor 2 que a controla.
- Se a lâmpada estiver apagada, mas fria, é o interruptor 1 que a controla.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Acendemos inicialmente o primeiro interruptor, deixando-o ligado por uns 15 minutos; então, depois de desligá-lo, ligamos o segundo e o deixamos ligado.
A seguir, vamos para o lugar onde está a lâmpada.
Se a lâmpada estiver acesa, o interruptor certo é o segundo.
Caso esteja desligada, encostamos na lâmpada: se ela estiver quente, o interruptor certo é o primeiro, se estiver fria, é o terceiro.
Solução elaborada pelo Clube Matemáticos do Érico, com contribuições dos Moderadores do Blog.
Participaram da discussão os Clubes 1uik; ESQUADRÃO MATEMÁTICO; Matemáticos do Érico.