.Probleminha: Totem numérico

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)


Observe as três pilhas de blocos numerados abaixo. É possível rearranjar os blocos trocando um, e apenas um, bloco de cada pilha, de modo que a soma dos números em cada uma delas seja igual à soma nas demais?
Totem numérico

Solução


Primeiro somamos os algarismos de todos os blocos e obtemos a soma 72. Dividimos 72 pelas 3 colunas e obtemos 24; ou seja, para que a soma dos números em cada uma das colunas seja igual à soma nas demais, a soma dos blocos em cada uma das colunas deve ser 24.

  • Somando os blocos da 1ª coluna, obtemos a soma 26; assim, para obtermos 24, precisamos subtrair 2.
  • Somando os blocos da 2ª coluna, obtemos a soma 17; assim, para obtermos 24, precisamos somar 7.
  • Somando os blocos da 3ª coluna, obtemos a soma 29; assim, para obtermos 24, precisamos subtrair 5.

Assim, vemos que é possível rearranjar os blocos trocando um bloco de cada pilha, de modo que a soma dos números em cada uma delas seja igual à soma nas demais, pois (- 2) + 7 + (- 5) = 0.
Um exemplo é trocarmos o bloco 4 da primeira coluna pelo bloco 2 da terceira coluna e o bloco 3 da segunda coluna pelo bloco 10 da terceira coluna!


Solução enviada pelo Clube Os Geométricos.

Participaram da discussão os Clubes: Math Error; Os Geométricos; Os Idealistas.

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