.Problemão: Hodômetro

Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)


O hodômetro é um equipamento destinado a medir a distância percorrida por um veículo. O hodômetro de um automóvel apresenta uma sequência de seis espaços, nos quais é representado o número de quilômetros rodados. Por exemplo, o registro

Hodômetro

indica [tex]113\ 000[/tex] km.
Quando o veículo sai da fábrica, seu hodômetro está “zerado”. Até o momento em que é registrada a marca [tex]999\ 999[/tex] km, todos os espaços apresentam os algarismos [tex]0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9[/tex].
Qual o total de números com pelo menos dois algarismos iguais que podem ser lidos nesse hodômetro?

Solução


O total de números com pelo menos dois algarismos iguais que podem ser lidos nesse hodômetro é igual à diferença entre o total de números possíveis de serem lidos e o total de números com todos os algarismos diferentes, ou seja,
[tex]\qquad \qquad10^6 – 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5 = 848\ 800[/tex].


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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