Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
A ligação rodoviária entre o Rio e Niterói, feita por uma determinada linha de ônibus, é de [tex]33[/tex] minutos, em ambos os sentidos.
A que horas o ônibus que saiu de Niterói às [tex]12[/tex] h e [tex]48[/tex] minutos cruza com outro que saiu do Rio às [tex]13[/tex] h e [tex]01[/tex] minuto?
Observação: Considere constantes as velocidades de ambos os ônibus.
Solução 1
- O ônibus A saiu às [tex]12:48[/tex] e o ônibus B às [tex]13:01[/tex].
- No instante em que B sai, A já andou por [tex]13[/tex] minutos, restando ainda [tex]20[/tex] minutos para concluir o percurso Niterói-Rio.
- A partir deste instante, [tex]13:01[/tex], em [tex]10[/tex] minutos ocorrerá o encontro, isto é, às [tex]13[/tex] h [tex]11[/tex] minutos.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
Consideramos que [tex]A[/tex] é o ônibus que saiu às [tex]12:48[/tex] e B o ônibus que saiu às [tex]13:01[/tex].
Quando o ônibus [tex]B[/tex] partiu, já tinha se passado [tex]13[/tex] minutos desde que o ônibus [tex]A[/tex] partiu. Logo, às [tex]13:01[/tex] faltavam [tex]33[/tex] minutos para o ônibus [tex]B[/tex] completar seu percurso e [tex]20[/tex] minutos para o ônibus [tex]A[/tex] terminar seu percurso. Já que eles vieram de direções opostas, o ônibus [tex]A[/tex] de Niterói e o ônibus [tex]B[/tex] do Rio, às [tex]13:01[/tex] os ônibus estavam separados por uma distância a ser percorrida em [tex]20[/tex] minutos. Já que eles percorrem distâncias iguais em tempos iguais, devemos dividir esta distância percorrida em [tex]20[/tex] minutos em duas partes iguais para que os ônibus se encontrem: [tex]20\div 2 = 10[/tex].
Ou seja, os ônibus [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] se cruzaram [tex]10[/tex] minutos depois da partida do ônibus [tex]B[/tex]. Como o ônibus [tex]B[/tex] saiu às [tex]13:01[/tex], os ônibus [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] se cruzaram às [tex]13:11[/tex].
Solução elaborada pelo COM 1uik.
Participaram da discussão os COMs 1uik; Leõesmático.