Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Uma fábrica de fósforos usa as seguintes denominações:
CAIXA: conjunto de [tex]45[/tex] fósforos;
MAÇO: conjunto de [tex]10[/tex] caixas;
PACOTE: conjunto de [tex]12[/tex] maços.
Dividindo-se [tex]13[/tex] pacotes, [tex]5[/tex] maços, [tex]8[/tex] caixas e [tex]22[/tex] fósforos por [tex]8[/tex] obtém-se um número [tex]P[/tex] de pacotes, [tex]M[/tex] de maços, [tex]C[/tex] de caixas e [tex]F[/tex] de fósforos.
Determine o valor da expressão [tex]P+M+C+F[/tex].
Solução 1
- Ao dividirmos [tex]13[/tex] pacotes por [tex]8[/tex], obtemos [tex]P=1[/tex] e sobram [tex]5[/tex] pacotes.
- A sobra de [tex]5[/tex] pacotes, correspondente a [tex]60[/tex] maços, somamos com [tex]5[/tex] maços, o que dá [tex]65[/tex] maços. Esses [tex]65[/tex] maços divididos por [tex]8[/tex] resulta em [tex]M=8[/tex], sobrando [tex]1[/tex] maço.
- Esse maço corresponde a [tex]10[/tex] caixas que somadas às [tex]8[/tex] caixas e dividido por [tex]8[/tex] resulta em [tex]C=2[/tex], sobrando [tex]2[/tex] caixas.
- Essas duas caixas dão [tex]90[/tex] fósforos e com mais [tex]22[/tex] fósforos resultam em [tex]112[/tex] fósforos, que divididos por [tex]8[/tex] dão [tex]F=14[/tex].
Logo, [tex]P+M+C+F=1+8+2+14=25[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
- Primeiramente começamos a dividir os pacotes, que são [tex]13[/tex]. [tex]13[/tex] dividido por [tex]8[/tex] dá [tex]1[/tex], resto [tex]5[/tex].
- Pegamos o resto e o transformamos em maços, ou seja, multiplicamos por [tex]12[/tex]: [tex]5\cdot12 = 60[/tex]. Somamos a quantidade inicial de maços([tex]5[/tex]), dando [tex]65[/tex] e dividimos por [tex]8[/tex], dando [tex]8[/tex], resto [tex]1[/tex].
- Pegamos o resto e o transformamos em caixas, ou seja, multiplicamos por [tex]10[/tex]: [tex]1\cdot10 = 10[/tex]. Somamos a quantidade inicial de caixas([tex]8[/tex]), dando [tex]18[/tex] e dividimos por [tex]8[/tex], dando [tex]2[/tex], resto [tex]2[/tex].
- Pegamos o resto e o transformamos em fósforos, ou seja, multiplicamos por [tex]45[/tex]: [tex]2\cdot45 = 90[/tex]. Somamos a quantidade inicial de fósforos([tex]22[/tex]), dando [tex]112[/tex] e dividimos por [tex]8[/tex], dando [tex]14[/tex], resto [tex]0[/tex].
Com isso, podemos concluir que
- [tex]P = 1[/tex];
- [tex]M = 8[/tex];
- [tex]C = 2 [/tex];
- [tex]F = 14[/tex].
Deste modo, [tex]P + M + C + F = 1 + 8 + 2 + 14 = 25[/tex].
Solução elaborada pelo COM 1uik.
Participou da discussão o COM 1uik.