Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI que não apresentam duas letras S juntas?
Solução
- Permutemos inicialmente as quatro letras I e a letras M e P, o que pode ser feito de [tex]{P_{6}}^{4} = \dfrac{6!}{4!} = 30[/tex] modos (se preciso, leia sobre permutações com elementos nem todos distintos).
- A seguir, observe que essas letras criam sete espaços dos quais quatro deverão ser escolhidos para receber as letras S, o que pode ser feito de [tex]C_{7,4} = \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} = 35[/tex] modos.
Usando, então, o princípio multiplicativo, temos que há [tex]\boxed {30 \cdot 35 = 1050}[/tex] anagramas que não apresentam duas letras S juntas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.