Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
Um albergue possui três cômodos vagos:
- um quarto para duas pessoas,
- um quarto para três pessoas,
- um quarto para quatro pessoas.
De quantos modos podemos distribuir nove hóspedes entre esses três cômodos?
Solução
Basta dividirmos a atividade de acomodar os nove hóspedes em três etapas:
- escolha dos dois hóspedes que ficarão no quarto duplo dentre as nove pessoas;
- escolha dos três hóspedes que ficarão no quarto triplo dentre as sete pessoas restantes;
- escolha dos quatro hóspedes que ficarão no quarto quádruplo dentre as quatro pessoas remanescentes.
Os números de possibilidades para essas três etapas são, respectivamente:
- [tex]C_{9\, ,\,2} = 36[/tex];
- [tex]C_{7\, ,\,3} = 35[/tex];
- [tex]C_{4\, ,\,4} = 1[/tex].
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, há [tex] \, \boxed{36 \cdot 35 \cdot 1 = 1260} \, [/tex] modos de distribuir os nove hóspedes.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Explorando um pouco mais o problema . . .
Se nas condições do problema garantíssemos que:
- no quarto para duas pessoas, existem exatamente duas camas;
- no quarto para três pessoas, existem exatamente três camas;
- no quarto para quatro pessoas, existem exatamente quatro camas;
a resposta do problema seria a mesma?
Participou da discussão o COM ESQUADRÃO MATEMÁTICO.