.Problema de Gincana: Perda do poder de compra

Problema

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Após um grande período sem aumento salarial, os trabalhadores de uma indústria receberam um reajuste de 20% sobre seus salários brutos.
Durante o período sem aumento, a inflação aumentou os preços dos produtos e serviços em 25%; assim, qual foi a perda percentual do poder de compra desses trabalhadores ao longo do período considerado?

Solução

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Suponhamos, inicialmente, que o salário desses trabalhadores fosse de [tex]R\$\, 100,00[/tex]. Desse modo, eles tinham um poder de compra de [tex]R\$\, 100,00[/tex].

• Como o salário aumentou em [tex]20\%[/tex], o poder de compra passou a ser de [tex]R\$\, 120,00[/tex].
• Enquanto isso os produtos e serviços passaram a [tex]R\$\, 125,00[/tex].

Portanto, a perda no poder de compra pode ser assim calculada:
[tex]\qquad\qquad x=\dfrac{5}{125}=\dfrac{1}{25}=0,04=0,04\times \dfrac{100}{100}=\dfrac{4}{100}=4\%[/tex].
Observem que a suposição de que o salário dos trabalhadores era de [tex]R\$\, 100,00[/tex] não compromete a generalidade deste problema.
Com efeito, suponha que o salário dos trabalhadores fosse [tex]S[/tex] reais. Desse modo, eles tinham um poder de compra de [tex]S[/tex] reais.

• Como o salário aumentou em [tex]20\%[/tex], o poder de compra passou a ser de [tex]S+\dfrac{20}{100}S[/tex], ou seja, [tex]\dfrac{6}{5}S[/tex] reais.
• No período, os produtos e serviços passaram a [tex]S+\dfrac{25}{100}S[/tex], ou seja, [tex]\dfrac{5}{4}S[/tex] reais.
• A perda de compra no período foi de [tex]\dfrac{1}{20}S[/tex] reais.

Percentualmente, a perda foi de
[tex]\qquad\qquad x=\dfrac{\dfrac{1}{20}S}{\dfrac{5}{4}S}=\dfrac{1 \times 4 \times S}{20 \times 5 \times S }=\dfrac{1}{25}=0,04\times \dfrac{100}{100}=\dfrac{4}{100}=4\%[/tex].

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.