Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João.
Interrogados, eles fazem as seguintes declarações:
- André: – Eduardo é o culpado.
- Eduardo: – João é o culpado.
- Rafael: – Eu não sou o culpado.
- João: – Eduardo mente quando diz que eu sou o culpado.
Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, diga se é possível, somente com esses dados, determinar quem foi o culpado. Caso afirmativo, diga quem foi.
Extraído de FGV – Técnico Legislativo (SEN)/Polícia Legislativa/Policial Legislativo Federal, 2008.
Solução
As afirmações de Eduardo e João são contrárias, pois um contradiz a palavra do outro. Sendo assim, não há como ambas serem falsas ou ambas verdadeiras. Concluímos então que apenas uma das duas é verdadeira.
Se Eduardo fala a verdade, temos que João é o culpado e os outros mentiram. Porém se João é culpado, Rafael não é culpado, como ele próprio afirmou. Obteríamos, assim, duas afirmações verdadeiras, o que não é possível segundo as condições impostas pelo problema.
Segue então que João fala a verdade e, portanto, podemos admitir que André, Eduardo e Rafael mentem.
Porém, se Rafael mente, segue que é dele a culpa, já que ele tinha afirmado que não era o culpado.
Podemos, então, concluir que o culpado é Rafael.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog .