.Problema: Cubo seccionado

Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)


Uma escultura será obtida a partir de um cubo sólido [tex]ABCDEFGH[/tex] como o mostrado a seguir.

Fig 1 5.10

O escultor cortará esse cubo por meio de um plano que passará pelos pontos [tex]M, N, P, Q, R, S[/tex], pontos médios das arestas [tex]AE, EH, HG, GC, CB, BA[/tex], respectivamente.
Ao fazer o corte, estará dividindo o cubo em duas outras figuras de mesmo volume?

Solução


Sim.
Observe que o plano que cortará o cubo está mostrado a seguir.

Fig 2 5.10

Ao separar as duas partes, obtemos os sólidos mostradas a seguir.

Fig 3 5.10

O que comprova que ambos têm o mesmo volume, pois, a menos da posição na qual estão sendo vistos, os dois sólidos obtidos são iguais.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/problema-cubo-seccionado/