Problema – Juntando moedas
É possível, ao redor de uma moeda circular [tex]X[/tex], colocar [tex]n[/tex] moedas idênticas a [tex]X[/tex] que se tangenciam duas a duas e que todas elas tangenciam [tex]X[/tex]?
Em caso afirmativo, o valor de [tex]n[/tex] depende do raio da moeda?
Justifique sua resposta.
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Com o aparato abaixo, você poderá simulações, quantas vezes você quiser! |
Simulação do problema
Você pode utilizar o applet abaixo para para tentar obter a resposta do problema ou mesmo observar a veracidade da sua resposta.
Basta seguir as instruções e boa diversão!
Instruções:
1) Mova o controle deslizante Raio para definir o raio da moeda X e, consequentemente, das moedas verdes, que são todas idênticas à moeda X.
2) As moedas verdes podem ser movimentadas livremente, basta clicar sobre elas e arrastá-las.
3) Para voltar para a configuração inicial, é só clicar nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet.
1) Mova o controle deslizante Raio para definir o raio da moeda X e, consequentemente, das moedas verdes, que são todas idênticas à moeda X.
2) As moedas verdes podem ser movimentadas livremente, basta clicar sobre elas e arrastá-las.
3) Para voltar para a configuração inicial, é só clicar nas setinhas que aparecem no canto superior direito do applet.
OBMEP_ nzm, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
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Para ver uma solução deste problema, clique aqui .
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Equipe COM – OBMEP