.Problema de Gincana: Determine um determinante

Problema

Seja [tex]A[/tex] uma matriz [tex]3 \,\times \, 3[/tex] tal que [tex]det(A) = 5[/tex].
Então o valor de [tex]det(2A)[/tex] pertence ao intervalo

[tex](a)\,[1 , 10].\,\,\,\,\,\,\\ \, \\(b)\, ]10 , 20].\,\,\,\,\,\,\\ \, \\(c)\, ]20, 30].\,\,\,\,\,\,\\ \, \\(d)\,]30, 40].\,\,\,\,\,\,\\ \, \\(e)\,N.R.A.[/tex]

Solução

Se [tex]m[/tex] é um inteiro positivo e [tex]A[/tex] uma matriz quadrada de ordem [tex]n[/tex], então
[tex]\qquad det(mA) = m^n \cdot det(A)[/tex].
No problema, temos

  • [tex]det(A)=5[/tex],
  • [tex]\,n =3\,[/tex] e
  • [tex]m=2[/tex],

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[tex]\qquad det(2A) = 2^3 \cdot 5 = 40[/tex] e[tex] \, \, \boxed{40\in \, ]30, 40] \, }[/tex].

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Segunda Gincana de 2015 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Fácil

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