Problema
(Indicado a partir do 9º ano do E. F.)
Uma mesa de bilhar possui [tex]6[/tex] buracos onde caem as bolas que estão em jogo. Em determinada mesa, a razão entre a medida da largura e do comprimento, nessa ordem, é [tex]5/7[/tex]. Uma bola estava posicionada bem próxima a um buraco e um jogador bateu na mesma com o taco de forma que o prolongamento desse último seja a bissetriz do ângulo reto do canto da mesa conforme mostra a figura [tex]1[/tex].
Considere que os buracos B e E estão sobre o ponto médio dos maiores lados da mesa e, também, que, quando a bola bate na lateral da mesa, ela é rebatida com o mesmo ângulo que incidiu nessa lateral (ver figura [tex]2[/tex]).
Admitindo que a bola foi batida com força suficiente para cair em um buraco, quantas vezes ela bate nas laterais da mesa antes de cair num buraco? Em qual buraco ela cai?
Solução
Como sabemos que a razão entre a medida da largura e do comprimento, nessa ordem, é [tex]5/7[/tex], podemos dividir a mesa da forma mostrada abaixo.
Sabendo que a bola quando bate na lateral da mesa é rebatida com o mesmo ângulo que incidiu nessa lateral, então podemos escrever toda a trajetória da bola até finalmente cair em C, depois de bater 10 vezes nas laterais da mesa, como segue abaixo.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.