Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Se somarmos os cubos dos cem primeiros números naturais, qual será o algarismo das unidades do número resultante?
Solução
Note que os algarismos das unidades de [tex]1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, 6^3, 7^3, 8^3, 9^3[/tex] e [tex]10^3[/tex] são, respectivamente, [tex]1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9[/tex] e [tex]0[/tex], cuja soma é [tex]45[/tex].
Além disso, a sequência se repete para os dez próximos cubos e, da mesma forma, para cada um dos “blocos de dez cubos” seguintes.
Logo, a soma total dos algarismos das unidades deve ser [tex]450[/tex] e, portanto, o algarismo das unidades da soma resultante dos cem primeiros cubos é [tex]0[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.