Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Daniela recebe, periodicamente, a visita de suas três melhores amigas: Ana, Bia e Carla.
Ana a visita a cada três dias, Bia a visita a cada quatro dias e Clara a visita a cada cinco dias.
As três amigas visitaram Daniela ontem. Quantos dias do período dos próximos 365 dias Daniela receberá a visita de duas amigas?
Solução
O período de 365 dias pode ser dividido em 6 períodos de 60 dias e mais um período de 5 dias. Após cada 60 dias, todas as três amigas visitarão Daniela novamente e, no último período, de 5 dias, é impossível que haja uma visita dupla ou tripla. Assim, podemos considerar apenas os 6 períodos de 60 dias. Isso acontece pois mmc(3, 4, 5)=60.
Para determinar quantas vezes duas amigas visitarão Daniela, basta calcular o mínimo múltiplo comum de cada par de intervalos de visitas e dividir 60 por esse número. Devemos subtrair 1, pois não queremos incluir nesse número o dia em que as três a visitam.
- Ana e Bia a visitam [tex]\dfrac{60}{3 \times 4}-1 = 4[/tex] vezes.
- Bia e Carla a visitam [tex]\dfrac{60}{4 \times 5}-1 = 2[/tex] vezes.
- Carla e Ana a visitam [tex]\dfrac{60}{3 \times 5}-1 = 3[/tex] vezes.
No total temos 9 visitas duplas a cada período de 60 dias. Logo, o total de visitas de duas pessoas é [tex]9 \times 6 = 54[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.