Problema
Usando as cinco letras A,M,O,S e U, podemos formar anagramas com cinco letras.
Se esses anagramas são colocados em ordem alfabética, qual posição o anagrama USAMO ocupará?
Solução
Observe que:
Há 4! anagramas começando com A; 4! anagramas começando com M; 4! anagramas começando com O e 4! anagramas começando com S.
● Portanto há, no total, 4!⋅4 anagramas começando com cada uma das primeiras quatro letras A, M, O e S.
A partir daí temos 3! anagramas começando com a letra U seguida da letra A; 3! anagramas começando com a letra U seguida da letra M e 3! anagramas começando com a letra U seguida da letra O.
● Portanto há, no total, 3!⋅3 anagramas começando com a letra U e com cada uma das outras três letras (A, M, O) ocupando a segunda posição.
● Depois desses, o primeiro anagrama que aparece é USAMO .
Pelo exposto, a resposta do problema é
4×4!+3×3!+1=4×24+3×6+1=96+18+1=115,
ou seja, o anagrama USAMO ocupa a posição de número 115.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível B – Questão Fácil