Problema
Usando as cinco letras [tex]A, M, O, S[/tex] e [tex]U[/tex], podemos formar anagramas com cinco letras.
Se esses anagramas são colocados em ordem alfabética, qual posição o anagrama [tex]\, \textbf{USAMO} \,[/tex] ocupará?
Solução
Observe que:
Há [tex]4![/tex] anagramas começando com A; [tex]4![/tex] anagramas começando com M; [tex]4![/tex] anagramas começando com O e [tex]4![/tex] anagramas começando com S.
● Portanto há, no total, [tex]4!\cdot 4[/tex] anagramas começando com cada uma das primeiras quatro letras A, M, O e S.
A partir daí temos [tex]3![/tex] anagramas começando com a letra U seguida da letra A; [tex]3![/tex] anagramas começando com a letra U seguida da letra M e [tex]3![/tex] anagramas começando com a letra U seguida da letra O.
● Portanto há, no total, [tex]3!\cdot 3[/tex] anagramas começando com a letra [tex]U[/tex] e com cada uma das outras três letras (A, M, O) ocupando a segunda posição.
● Depois desses, o primeiro anagrama que aparece é USAMO .
Pelo exposto, a resposta do problema é
[tex]\qquad \qquad 4\times 4!+3\times 3!+1=4\times 24+3\times 6+1=96+18+1=115[/tex],
ou seja, o anagrama USAMO ocupa a posição de número [tex]115[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível B – Questão Fácil