Problema
(XXVI OBM – Adaptado) Durante alguns anos da década de 1980, a moeda do país era o Cruzado (Cz$).
Por causa da enorme inflação que o país tinha, a moeda foi mudada algumas vezes: houve o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real.
- Cada R$ 1,00 corresponde a Cz$ 2 750 000 000,00.
Suponha que a moeda não tivesse mudado e que Vitório tivesse que receber seu salário de R$ 1 000,00 em notas novas de Cz$ 1,00.
Se uma pilha de cem notas novas tem [tex]1,5[/tex] cm de altura, o salário em cruzados de Vitório faria uma pilha de que altura?
Solução 1
(Para quem ainda não aprendeu Notação Científica)
Sabemos que
- [tex]1[/tex] real [tex]= 2\ 750\ 000\ 000[/tex] cruzados;
portanto,
- [tex]1\ 000[/tex] reais [tex]= 1\ 000 \times 2\ 750\ 000\ 000[/tex] cruzados [tex]=2\ 750\ 000\ 000\ 000[/tex] cruzados.
Assim, o salário de Vitório teria que ser pago com [tex]2\ 750\ 000\ 000\ 000[/tex] notas de [tex]\text{Cz}$ \ 1,00[/tex].
Todavia, para cada [tex]100[/tex] notas de [tex]\text{Cz}$\ 1,00[/tex] a altura da pilha é de [tex]1,5[/tex] cm; portanto, a altura da pilha com as [tex]2\ 750\ 000\ 000\ 000[/tex] notas será
[tex]~~\\
\qquad \dfrac {2\ 750\ 000\ 000\ 000 \times 1,5\, cm}{100} =41\ 250\ 000\ 000\, cm=412\ 500\,km.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
(Para quem já aprendeu Notação Científica)
Sabemos que [tex]1[/tex] real [tex]= 275 \times 10^7[/tex] cruzados; portanto,
- [tex]1\ 000[/tex] reais [tex]= 1\ 000 \times 275 \times 10^7[/tex] cruzados [tex]=275 \times 10^{10}[/tex] cruzados.
Assim, o salário de Vitório teria que ser pago com [tex]275 \times 10^{10}[/tex] notas de [tex]\text{Cz}$ \ 1,00[/tex].
Todavia, para cada [tex]100[/tex] notas de [tex]\text{Cz}$\ 1,00[/tex] a altura da pilha é de [tex]1,5[/tex] cm; portanto, a altura da pilha com as [tex]275 \times 10^{10}[/tex] notas será
[tex]~~\\
\qquad \dfrac {275 \times 10^{10} \times 1,5\, cm}{10^2} =412,5 \times 10^8\, cm=412,5 \times 10^3\,km\\
~[/tex]
ou ainda, [tex]4,125 \times 10^5\,km[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível A – Questão Difícil