.Problema de Gincana: Vamos lanchar?

Problema

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Em uma lanchonete, o preço de cinco sanduíches, nove sorvetes e uma porção de batatas fritas é R$ 39,50.
Na mesma lanchonete, o preço de três sanduíches, cinco sorvetes e uma porção de batatas fritas é R$ 23,50.
Assim, qual é o preço, em reais, de dois sanduíches, dois sorvetes e duas porções de batatas fritas nessa lanchonete?

Solução

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Sejam

• [tex]x[/tex]: o preço, em reais, de um sanduíche;
• [tex]y[/tex]: o preço, em reais, de um sorvete;
• [tex]z[/tex]: o preço, em reais, de uma porção de batatas fritas.

Deste modo,
[tex]\qquad 5x+9y+z=39,50; \qquad (I)[/tex]
[tex]\qquad 3x+5y+z=23,50. \qquad (II)[/tex]
Fazendo [tex](I)-(II)[/tex], temos:
[tex]\qquad 2x+4y=16,00 \qquad (III)[/tex].
Fazendo [tex](II)-(III)[/tex], temos:
[tex]\qquad x+y+z=7,50[/tex].
Finalmente,
[tex]\qquad 2x+2y+2z=15,00[/tex].

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