Problema
Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador. Este ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos.
Então, qual é a probabilidade de um jogador ganhar o prêmio nesse jogo?
Solução
Observe que, com [tex]10[/tex] fichas, existem [tex]45[/tex] maneiras distintas de tomar duas delas ([tex]10[/tex] para a primeira escolha, [tex]9[/tex] para a segunda escolha, o que resultaria em [tex]10 \times 9[/tex] possibilidades, mas como tomar as fichas A e B é o mesmo que tomar as fichas B e A, reduzimos à metade esse total).
- Assim o total de possibilidades é [tex]45[/tex].
Dessas, as possibilidades que nos interessam são [tex]\, \{1,2\}, \{2,3\},…,\{9,10\}[/tex].
- Assim o total de casos favoráveis é [tex]9[/tex].
Dessa forma, a probabilidade de um jogador o prêmio é de [tex]\dfrac{9}{45}=\dfrac{1}{5}=20\%[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Primeira Gincana de 2015 – Clubes de Matemática da OBMEP
Nível C – Questão Difícil
Nível C – Questão Difícil