Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Quatro vacas malhadas e três marrons dão tanto leite em cinco dias quanto três vacas malhadas e cinco marrons em quatro dias.
Qual tipo de vaca é melhor leiteira, a malhada ou a marrom?
Solução
O problema e seus dados nos levam a definir as seguintes variáveis:
- [tex]N[/tex]: produtividade de uma vaca malhada (em litros por dia);
- [tex]M[/tex]: produtividade de uma vaca marrom (em litros por dia);
- [tex]Q[/tex]: produtividade de leite em cada uma das duas situações.
Dependendo da situação, a quantidade de leite produzida em apenas um dia será:
[tex]\qquad 4N+3M=\dfrac{Q}{5}\\
\qquad 3N+5M=\dfrac{Q}{4}\,.[/tex]
Multiplicando a primeira igualdade por [tex]5[/tex] e a segunda por [tex]4[/tex], vem:
[tex]\qquad 20N+15M=Q\\
\qquad 12N+20M=Q\,.[/tex]
Daí:
[tex]\qquad 20N+15M=12N+20M[/tex]
[tex]\qquad 8N=5M[/tex],
ou seja, em um dia, [tex]8[/tex] vacas malhadas produzem tantos litros de leite quanto [tex]5[/tex] vacas marrons. Portanto, as vacas marrons são mais produtivas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.