Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Entre os habitantes de uma ilha, [tex]\frac{2}{3}[/tex] de todos os homens e [tex]\frac{3}{5}[/tex] de todas as mulheres são casados.
Qual a proporção de pessoas casadas em relação à população total da ilha? (Aqui homens são casados com mulheres e vice-versa.)
Solução
Suponha que o número de casais na ilha seja [tex]N[/tex] ([tex]N[/tex] mulheres são casadas com [tex]N[/tex] homens).
Dessa forma, [tex]N[/tex] mulheres casadas correspondem a [tex]\frac{3}{5}[/tex] de todas as mulheres na ilha; portanto
- o número de mulheres que vivem na ilha é [tex]\frac{5}{3}N[/tex].
De maneira análoga concluímos que
- o número de homens que vivem na ilha é [tex]\frac{3}{2}N[/tex].
Assim, a população total da ilha é [tex]\frac{5}{3}N+\frac{3}{2}N=\frac{19}{6}N[/tex], dos quais [tex]2N[/tex] são casados.
Logo, a razão de casados pela população da ilha é igual a:
[tex]\qquad \dfrac{2N}{~~\dfrac{19}{6}N~~}=\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{12}{19}$}\,.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.