.Probleminha: Casados da ilha

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


Entre os habitantes de uma ilha, [tex]\frac{2}{3}[/tex] de todos os homens e [tex]\frac{3}{5}[/tex] de todas as mulheres são casados.
Qual a proporção de pessoas casadas em relação à população total da ilha? (Aqui homens são casados com mulheres e vice-versa.)

Solução


Suponha que o número de casais na ilha seja [tex]N[/tex] ([tex]N[/tex] mulheres são casadas com [tex]N[/tex] homens).
Dessa forma, [tex]N[/tex] mulheres casadas correspondem a [tex]\frac{3}{5}[/tex] de todas as mulheres na ilha; portanto

  • o número de mulheres que vivem na ilha é [tex]\frac{5}{3}N[/tex].

De maneira análoga concluímos que

  • o número de homens que vivem na ilha é [tex]\frac{3}{2}N[/tex].

Assim, a população total da ilha é [tex]\frac{5}{3}N+\frac{3}{2}N=\frac{19}{6}N[/tex], dos quais [tex]2N[/tex] são casados.
Logo, a razão de casados pela população da ilha é igual a:
[tex]\qquad \dfrac{2N}{~~\dfrac{19}{6}N~~}=\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{12}{19}$}\,.[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.

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