.Problema: Diferença de quadrados

Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)


Dois números distintos [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] (não necessariamente inteiros) satisfazem a igualdade [tex]\boxed{x^2-2000 x = y^2 – 2000 y}.[/tex]
Determine o valor da soma [tex]x + y[/tex].

Solução


A partir da igualdade fornecida temos:

[tex]\quad x^2-2000 x = y^2-2000 y \\
\quad x^2-y^2 = 2000 x-2000 y \\
\quad(x+y)(x-y) = 2000 (x-y).[/tex]

Como [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números distintos, então podemos dividir a igualdade final por [tex]~x-y~[/tex], de onde obtemos [tex]\,\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x+y = 2000$}\,.[/tex]


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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