Problema
Quantos números naturais menores do que 2014 podem ser escritos como soma de duas ou mais potências de 3?
Solução 1
A resposta é [tex]2013[/tex], pois [tex]3^{-1} + 3^{-1} + 3^{-1} = 1[/tex] e deste modo todos os naturais de [tex]1[/tex] a [tex]2013[/tex] podem ser representados como soma de duas ou mais potências de [tex]3[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Solução 2
A resposta é [tex]2013[/tex], pois qualquer número inteiro [tex]1 \leq n \leq 2013[/tex] pode ser escrito como [tex]\array{\underbrace {3^{0} + 3^{0} + \ldots + 3^{0}} \\ n\,\, \text{parcelas}}[/tex].
Deste modo, todos os naturais de [tex]1[/tex] a [tex]2013[/tex] podem ser representados como soma de duas ou mais potências de [tex]3[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.