Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Ruth rasgou quatro folhas de um livro de seu pai que possuía [tex]10\,000[/tex] páginas.
É possível que a soma dos números que enumeram as folhas rasgadas seja [tex]4\,567[/tex] ?
Observação: Cada folha de um livro é composta por duas páginas.
Solução
Não é possível!
Observe que cada folha de um livro é composta por duas páginas; assim, sempre, os numerais que identificam as páginas da folha representam um número par e um número ímpar, cuja soma será um número ímpar.
Como foram rasgadas quatro folhas do livro, vamos somar quatro números ímpares. Mas a soma de quatro ímpares é, obrigatoriamente, um número par:
- [tex]\begin{align*}ímpar + ímpar + ímpar + ímpar &= (ímpar + ímpar) + (ímpar + ímpar) \\
&= par + par = par, \end{align*}[/tex]
e, portanto, a soma das quatro somas não pode ser [tex]4\,567[/tex], que é ímpar.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Participou da discussão o Clube Provoc.