.Probleminha: Livro Rasgado

Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)


Ruth rasgou quatro folhas de um livro de seu pai que possuía [tex]10\,000[/tex] páginas.
É possível que a soma dos números que enumeram as folhas rasgadas seja [tex]4\,567[/tex] ?
Observação: Cada folha de um livro é composta por duas páginas.

Solução


Não é possível!
Observe que cada folha de um livro é composta por duas páginas; assim, sempre, os numerais que identificam as páginas da folha representam um número par e um número ímpar, cuja soma será um número ímpar.
Como foram rasgadas quatro folhas do livro, vamos somar quatro números ímpares. Mas a soma de quatro ímpares é, obrigatoriamente, um número par:

  • [tex]\begin{align*}ímpar + ímpar + ímpar + ímpar &= (ímpar + ímpar) + (ímpar + ímpar) \\
    &= par + par = par, \end{align*}[/tex]

e, portanto, a soma das quatro somas não pode ser [tex]4\,567[/tex], que é ímpar.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube Provoc.

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