Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
(Olimpíada de Minas Gerais-2004) Uma mistura do tipo [tex]I[/tex] contém suco de limão, óleo e vinagre na proporção [tex]1:2:3[/tex].
Numa segunda mistura, do tipo [tex]II[/tex], a proporção é [tex]3:4:5[/tex].
Qual é a proporção de suco de limão, óleo e vinagre numa mistura composta de [tex]1[/tex] litro da mistura do tipo [tex]I[/tex] e [tex]1[/tex] litro da mistura do tipo [tex]II[/tex]?
Solução
- Consideremos a mistura [tex]I[/tex]:
a proporção [tex]1:2:3[/tex] significa que em [tex]1[/tex] litro teremos [tex]\dfrac{1}{6}[/tex] litro de suco de limão, [tex]\dfrac{2}{6}[/tex] litro de óleo e [tex]\dfrac{3}{6}[/tex] litro de vinagre. - Já na mistura [tex]II[/tex], a proporção é [tex]3:4:5[/tex].
Portanto, em [tex]1[/tex] litro teremos [tex]\dfrac{3}{12}[/tex] litro de suco de limão, [tex]\dfrac{4}{12}[/tex] litro de óleo e [tex]\dfrac{5}{12}[/tex] litro de vinagre.
Ao juntarmos [tex]1[/tex] litro de [tex]I[/tex] e [tex]1[/tex] litro de [tex]II[/tex], teremos:
[tex]\qquad \dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}[/tex] litro de suco de limão;
[tex]\qquad \dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{12}=\dfrac{8}{12}[/tex] litro de óleo;
[tex]\qquad \dfrac {3}{6}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{11}{12}[/tex] litro de vinagre.
Como agora temos [tex]2[/tex] litros de mistura, então:
[tex]\qquad \dfrac{\dfrac{5}{12}}{2}=\dfrac{5}{24}[/tex] é a fração de suco de limão;
[tex]\qquad \dfrac{\dfrac{8}{12}}{2}=\dfrac{8}{24}[/tex] é a fração de óleo;
[tex]\qquad \dfrac{\dfrac{11}{12}}{2}=\dfrac{11}{24}[/tex] é a fração de vinagre na mistura.
Portanto, a proporção final da mistura é [tex]5:8:11[/tex].
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.