.Problema: Jogo dos Saltos

Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


Vamos jogar?

  • O tabuleiro do jogo: É um tabuleiro 7 x 1 com três fichas azuis nas três primeiras casas e três fichas vermelhas nas três últimas casas.
  • Objetivo do jogo: Realizar uma troca de posição entre as fichas vermelhas e as fichas azuis.
  • Regras: Cada peça pode mover-se (em qualquer sentido) para uma casa adjacente quando vazia. Se uma casa adjacente estiver ocupada, mas a próxima estiver livre, o jogador pode saltar (em qualquer sentido) exatamente uma casa e colocar sua ficha na casa livre.

Descreva como atingir o objetivo do jogo com 15 movimentos.

Você pode utilizar o applet abaixo para tentar resolver o problema, antes de ver a resposta.
Bom proveito!

Um applet para ajudar


Instruções para utilizar o aplicativo:
(1) Aguarde o aplicativo carregar.
(2) Para mover uma ficha, clique nela com qualquer botão do mouse, mantenha o mouse pressionado e faça o movimento. (Se você estiver utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente em uma ficha e movimentá-la.)
(3) Se você não conseguir mais movimentar as fichas de acordo com as regras estabelecidas, volte à configuração inicial, clicando nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito da telinha do aplicativo.

BOM DIVERTIMENTO!




Aplicativo


OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra

Solução 1


  • Fichas vermelhas: v1, v2, v3.
  • Fichas azuis: a1, a2, a3.
  • Tabuleiro com sete casas.
  • Colocamos as fichas a1, a2 e a3 nas casas à esquerda no tabuleiro e as fichas v1, v2 e v3 nas casas à direita no tabuleiro, deixando livre a casa central.
  • Posição inicial: a1 a2 a3 – v1 v2 v3.
  • Movimentos:
  • (1) movimentar v1 para a casa livre à esquerda:
    a1 a2 a3 v1 – v2 v3;
  • (2) movimentar a3 para a casa livre, pulando v1:
    a1 a2 – v1 a3 v2 v3;
  • (3) movimentar a2 para a casa livre à direita:
    a1 – a2 v1 a3 v2 v3;
  • (4) movimentar v1 para a casa livre, pulando a2:
    a1 v1 a2 – a3 v2 v3;
  • (5) movimentar v2 para a casa livre, pulando a3:
    a1 v1 a2 v2 a3 – v3;
  • (6) movimentar v3 para a casa livre à esquerda:
    a1 v1 a2 v2 a3 v3 – ;
  • (7) movimentar a3 para a casa livre, pulando v3:
    a1 v1 a2 v2 – v3 a3;
  • (8) movimentar a2 para a casa livre, pulando v2:
    a1 v1 – v2 a2 v3 a3;
  • (9) movimentar a1 para a casa livre, pulando v1:
    – v1 a1 v2 a2 v3 a3;
  • (10) movimentar v1 para a casa livre à esquerda:
    v1 – a1 v2 a2 v3 a3;
  • (11) movimentar v2 para a casa livre, pulando a1:
    v1 v2 a1 – a2 v3 a3;
  • (12) movimentar v3 para a casa livre, pulando a2:
    v1 v2 a1 v3 a2 – a3;
  • (13) movimentar a2 para a casa livre para direita:
    v1 v2 a1 v3 – a2 a3;
  • (14) movimentar a1 para a casa livre, pulando v3:
    v1 v2 – v3 a1 a2 a3;
  • (15) movimentar v3 para a casa livre à esquerda:
    v1 v2 v3 – a1 a2 a3.

Solução elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ.

Ilustração


JogodoSalto01
JogodoSalto02


Ilustração elaborada pelos Moderadores do Blog.

Participou da discussão o Clube MIRIM APRENDIZ.

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