.Problema de Gincana: Médias com cartões

Problema

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Cartões com números somente numa das faces são colocados sobre uma mesa, conforme a ilustração abaixo. Os cartões [tex]X[/tex] e [tex]Y[/tex] estão com a face numerada voltada para baixo. A média aritmética dos números de todos os cartões é [tex]5[/tex].
A média aritmética dos números do cartão [tex]Y[/tex] e seus três vizinhos é [tex]3[/tex].
Qual é o número escrito no cartão [tex]X[/tex]?

(a) [tex]6[/tex]

(b) [tex]7[/tex]

(c) [tex]8[/tex]

(d) [tex]9[/tex]

(e) [tex]10[/tex]

Solução

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Basta resolver o sistema formado pelas equações
[tex] \qquad \dfrac{20+x+y}{6}=5 \qquad [/tex] e [tex] \qquad \dfrac{12+y}{4}=3[/tex],
o que resulta em [tex]y=0\,[/tex] e [tex]\, x=10[/tex].
Precisa de ajuda para resolver o sistema?
Então, vamos lá!

• De [tex] \dfrac{12+y}{4}=3[/tex], segue que [tex] 12+y=12[/tex], donde obtemos que [tex]\boxed{y=0}.[/tex]
  Substituindo esse valor de [tex]y[/tex] na outra equação, segue que:
  [tex] \quad \dfrac{20+x+y}{6}=5 \\
  \quad \dfrac{20+x+0}{6}=5\\
  \quad \dfrac{20+x}{6}=5 \\
  \quad 20+x=30 \\
  \quad \boxed{x=10}\,.[/tex]

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.