.Problema de Gincana: Um jogo

Problema

Pai e filho, com 100 fichas cada um, começam um jogo.
O pai passava 6 fichas ao filho a cada partida que perdia e recebia dele 4 fichas a cada partida que ganhava.
Depois de vinte partidas, o número de fichas do filho era três vezes o do pai.
Quantas partidas o filho ganhou?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

Solução

Suponhamos que o filho ganhou [tex]x[/tex] partidas das [tex]20[/tex] jogadas. Assim, com os dados do problema, podemos montar as seguintes equações:

• Fichas do Filho: [tex]100+6x-4(20-x)=20+10x[/tex];
• Fichas do Pai: [tex]100+4(20-x)-6x=180-10x[/tex].

Mas após a vigésima partida, o número de fichas do filho era três vezes o número de fichas do pai, portanto:
[tex]\qquad 20+10x=3(180-10x)[/tex].
Resolvendo essa última equação, encontramos [tex]x=13[/tex].

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.