.Problema de Gincana: Fracionando dinheiro

Problema

---

Madalena foi trabalhar e deixou dinheiro para seus três filhos com o seguinte bilhete:

“ Queridos, dividam igualmente o dinheiro que estou deixando.
Beijos da mamãe ”

• O primeiro filho chegou, pegou a terça parte que lhe cabia e saiu.
• Depois, o segundo filho chegou e não viu nenhum dos irmãos. Pensando que era o primeiro, pegou a terça parte do dinheiro que havia e saiu.
• Mais tarde, o terceiro filho encontrou quatro notas de R$ 5,00. Acreditando que fosse o último, pegou tudo e saiu.

O valor que a mãe deixou para os três filhos era de

a) R$ 25,00.

b) R$ 35,00.

c) R$ 45,00.

d) R$ 48,00.

e) R$ 55,00.

Solução

---

O primeiro filho pegou [tex]\dfrac{1}{3}[/tex], deixando [tex]\dfrac{2}{3}[/tex] de resto.
O segundo filho pegou [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] de [tex]\dfrac{2}{3}[/tex], ou seja, [tex]\dfrac{2}{9}[/tex].
Desse modo, os dois primeiros filhos pegaram [tex]\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{9}[/tex], deixando [tex]\dfrac{4}{9}[/tex] de resto.

Logo, os [tex]R\$\ 20,00[/tex] que o terceiro filho pegou correspondem a [tex]\dfrac{4}{9}[/tex] do valor que Madalena deixou; portanto, o valor total deixado pela mãe foi [tex]\dfrac{20\cdot 9}{4}=45[/tex] reais.

---

Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.