Problema
Duas moedas iguais são posicionadas conforme figura a seguir. A moeda superior roda, sem escorregar, em torno da moeda inferior, que se encontra fixa, para a posição indicada.
Qual é a imagem que representa a posição final?
Solução
Como não há deslizamento e a moeda inferior permanece fixa, a imagem que representa a posição final é
Entendendo melhor…
Se você não conseguiu chegar à conclusão de que a resposta do problema é o item (A), utilize o aplicativo abaixo.
Um applet para ajudar
Espere o aplicativo carregar completamente e você visualizará duas moedas:
– a moeda vermelha está fixa;
– a moeda verde é a que será movimentada.
Assim, clique com qualquer botão do mouse sobre a moeda verde, mantenha o botão apertado e, em seguida, movimente o mouse para fazer a moeda rodar ao longo da borda da moeda vermelha até a posição final definida no problema.
OBMEP_ srdg, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Com o aplicativo é possível notar que, à medida que a moeda verde se move ao longo da borda da moeda vermelha, a moeda verde também sofre rotação. É como se a moeda verde, ao se movimentar, estivesse “rodando” em volta de si mesma. Utilizando o aplicativo podemos observar que a moeda que se move dá duas voltas completas em torno de si própria, antes de voltar para sua posição original (sobre a moeda vermelha), não é?
Dessa forma, quando a moeda verde completar metade do percurso e ficar sob a moeda vermelha, ela exibirá o canguru na posição inicial; portanto ao completar [tex]\frac{1}{4}[/tex] da trajetória que a levará novamente para cima da moeda vermelha, a moeda verde exibirá o canguru de cabeça para baixo, conforme podemos ver com o aplicativo.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
Nível A – Questão Fácil