Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)
Na cidade de Pulgacicaba alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais.
Certo dia todos os cães e gatos de Pulgacicaba foram testados por um psicólogo, verificando-se então que 20% deles pensavam que eram gatos.
Que porcentagem dos animais eram realmente cães?
Solução
- [tex]10\% [/tex] dos cães pensam ser gatos, logo [tex]90\% [/tex] dos cães pensam ser cães;
- [tex]10\%[/tex] dos gatos pensam ser cães, logo [tex]90\% [/tex] dos gatos pensam ser gatos;
- [tex]20\%[/tex] de todos os gatos e cães pensavam ser gatos.
Suponha número de cães igual a [tex]x[/tex] e o de gatos igual a [tex] y[/tex]; logo [tex]\, 10\% \; de \; x + 90\% \; de \; y [/tex] é igual a [tex]\; 20\%\; de\; ( x+y )[/tex], donde:
[tex]\qquad\qquad 10 x + 90 y = 20 ( x + y )[/tex]
[tex]\qquad\qquad 10 x + 90 y = 20 x + 20 y[/tex]
[tex]\qquad\qquad 10x – 20 x = 20 y – 90 y[/tex]
[tex]\qquad\qquad -10 x = -70 y[/tex]
[tex] \qquad\qquad x = 7 y\,.[/tex]
Dividindo o número de cães pelo número de cães e gatos, temos que:
[tex]\qquad\qquad \dfrac{x}{x+y}=\dfrac{7 y}{ x+y} = \dfrac{7 y} {7 y + y } = \dfrac{7 }{ 8 }=0,875 = 87,5\%[/tex].
Assim, [tex] 87,5\%\,[/tex] dos animais em questão eram cães.
Solução elaborada pelo COM MIRIM APRENDIZ .