Problema
(Indicado a partir do 6º ano do E. F.)
Peça para um amigo escolher um número de 1 a 1000. Após fazer dez perguntas do tipo sim ou não, você diz a seu amigo o número correto.
Quais perguntas você deve fazer?
Solução
Note que 210=1024 é maior do que 1000.
Assim, a ideia é que você divida inicialmente os números de 1 a 1000 em dois conjuntos: números de 1 a 500 e de 501 a 1000; e, a partir de então, sejam formuladas perguntas de modo que você trabalhe sempre com dois conjuntos de números e que a cada pergunta respondida você ignore um dos conjuntos. Trabalhando dessa forma, a partir da primeira reposta, a cada pergunta respondida você irá eliminar sempre parte dos números restantes e, após dez perguntas, o número que seu amigo pensou é o que irá sobrar.
Vamos exemplificar como isso pode ser feito: suponhamos que o número pensado seja 860. Vamos às dez perguntas:
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Faça a soma [tex] 500 + \dfrac{500}{2}[/tex], ou seja, [tex] 500 + 250=750[/tex].
Pergunta 2: “O número que você pensou é maior do que 750? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Faça a soma [tex] 750 + \dfrac{250}{2}[/tex], ou seja, [tex] 750 + 125=875[/tex].
Pergunta 3: “O número que você pensou é maior do que 875?”
Resposta: “Não.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Não subtraia 62,5 de 875, mas sim 62 que é o número par mais próximo de 62,5: [tex] 875-62=813[/tex].
Pergunta 4: “O número que você pensou é maior do que 813? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Some 31 (metade de 62) a 813, ou seja, faça [tex] 813+31=844[/tex].
Pergunta 5: “O número que você pensou é maior do que 844? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Some 16 a 844 e não 15,5 ([tex] 844+ 16=860[/tex]).
Pergunta 6: “O número que você pensou é maior do que 860? ”
Resposta: “Não.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Subtraia 8 (metade de 16) de 860 ([tex] 860-8=852[/tex]).
Pergunta 7: “O número que você pensou é maior do que 852? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Some 4 (metade de 8) a 852 ([tex] 852+4=856[/tex]).
Pergunta 8: “O número que você pensou é maior do que 856? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Some 2 (metade de 4) a 856 ([tex] 856+2=858[/tex]).
Pergunta 9: “O número que você pensou é maior do que 858? ”
Resposta: “Sim.”
Veja como você cercou o número desconhecido.
Estratégia: Some 1 (metade de 2) a 858 ([tex] 858+1=859[/tex]).
Pergunta 10: “O número que você pensou é maior do que 859? ”
Resposta: “Sim.”
Você determinou o número!
A partir da última resposta, você pode afirmar para o seu amigo:
O número que você pensou foi 860.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.