(A) Problema para ajudar na escola: Os irmãos Mieno e Marcifran

Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)

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Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas.
Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que ainda restava mais da metade da quantidade inicial de balas no pacote.
Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. Foi buscá-las e colocou-as no pacote.
No dia seguinte, os irmãos chuparam 36 balas e notaram que restavam menos de 42 balas no pacote.
Quantas balas tinha o pacote antes de ser aberto?

Solução

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Vamos considerar que [tex]B[/tex] seja a quantidade de balas do pacote antes de ele ser aberto. Portanto, é o valor de [tex]B[/tex] que temos que calcular.

• A primeira informação que temos é que, depois de chuparem [tex]70[/tex] balas, Mieno e Marcifran perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas no pacote. Matematicamente essa informação pode ser escrita assim:

[tex] \qquad B-70 \gt \dfrac{B}{2}[/tex]
e, portanto,
[tex] \qquad B \gt 140. \qquad \qquad \textcolor{#800000}{(i)}[/tex]

• A nossa segunda informação é que, depois de chuparem as [tex]70[/tex] balas, foram colocadas mais [tex]6[/tex] balas no pacote. Assim, restaram

[tex] \qquad (B-70)+6=(B-64)[/tex] balas.

• Uma última informação: depois de chuparem [tex]36[/tex] das [tex]B-64[/tex] balas, restavam menos de [tex]42[/tex] balas no pacote. Com isso, segue que:

[tex] \qquad (B-64)-36 \lt 42[/tex],
donde
[tex] \qquad B \lt 142. \qquad \qquad \textcolor{#800000}{(ii)}[/tex]

De [tex]\textcolor{#800000}{(i)}[/tex] e [tex]\textcolor{#800000}{(ii)}[/tex], temos que [tex] 140 \lt B \lt 142[/tex].

Assim, supondo que a quantidade de balas é um número inteiro, concluímos que [tex]B=141[/tex] e, portanto, o pacote tinha [tex] \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$141$} [/tex] balas antes de ser aberto.

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.