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Problema
(A partir do 7º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Médio)
Foram desenhados cinco retângulos congruentes no interior de um quadrado de lado [tex]18 \, \text{cm}[/tex], conforme podemos ver na figura abaixo.
Qual a área, em [tex]\text{cm}^2[/tex], de cada um desses retângulos?
Solução
Sejam [tex]x \, [/tex] e [tex] \, y[/tex] o comprimento e a largura dos retângulos do interior do quadrado.
A partir dessas duas medidas, vamos decompor a medida dos lados do quadrado de duas maneiras, conforme mostra a próxima figura.
Assim, temos que [tex]\boxed{x+y+x+\left(x-y\right)=18} \, [/tex] e [tex] \, \boxed{y+x+x+y=18} \, .[/tex]
Da primeira igualdade, segue que:
[tex]\qquad x+y+x+\left(x-y\right)=18 \, [/tex]
[tex]\qquad 3x=18 \, [/tex]
[tex]\qquad \boxed{x=6 \, \text{cm}} \, [/tex];
e da segunda igualdade:
[tex]\qquad y+x+x+y=18[/tex]
[tex]\qquad 2y+2x=18 \, [/tex]
[tex]\qquad x+y=9 \, [/tex]
[tex]\qquad 6+y=9 \, [/tex]
[tex]\qquad \boxed{y=3 \, \text{cm}} \, .[/tex]
Assim, a área de cada retângulo alaranjado é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$18 \, \text{cm}^2$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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