(A) Problemão: Metrô ou ônibus

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Problema
(Indicado a partir do 8º ano do E. F.)


Robério vai e volta da escola de ônibus ou de metrô. Quando ele vai de metrô, ele volta de ônibus.
Durante [tex]x[/tex] dias letivos, Robério foi de ônibus [tex]8[/tex] vezes, voltou de ônibus [tex]15[/tex] vezes e tomou o metrô (ida ou volta) [tex]9[/tex] vezes.
a) Determine o valor de [tex]x[/tex].
b) Quantas vezes Robério foi e voltou de ônibus?

Extraído de Eureka-Unesp.

 

Solução


a) Vamos montar uma tabela para tentar entender melhor a situação do problema.

  • Note que, como são [tex]x[/tex] dias letivos, devemos ter o número total de idas e o número total de voltas também iguais a [tex]x[/tex] neste período.
  • Pelo enunciado, temos que o total de vezes em que Robério utiliza metrô é [tex]9[/tex] e o total de vezes que ele utiliza o ônibus é [tex]23\,(8\text{ idas} + 15\text{ voltas})[/tex].

  • Observe na tabela acima que o total de vezes que Robério pegou as conduções é [tex]23+9=32[/tex]. Como ele utiliza duas conduções por dia, temos:
    [tex]\quad 2x=32\\
    \quad x=16.[/tex]
    Com essas informações, fica assim a nossa tabela:

  • Portanto, [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=16$}[/tex] e podemos terminar o preenchimento da tabela, simplesmente fazendo continhas.

b) Pelo enunciado e com a tabela totalmente preenchida, concluímos que em [tex]8[/tex] dias Robério vai de metrô e volta de ônibus. Como em um dos [tex]16[/tex] dias ele volta de metrô, então, pelo enunciado, neste dia ele foi de ônibus.
Assim sobram [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$16-8-1=7$}[/tex] dias em que ele vai e volta de ônibus.


Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.

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