.Probleminha: Bônus

Problema
(Indicado a partir da 1ª série do E. M.)

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Uma empresa de telefonia concedeu a seus funcionários um bônus de fim de ano cujo valor era diretamente proporcional ao percentual da meta (estabelecida pela empresa) alcançada pelo funcionário e inversamente proporcional ao número de reclamações médias mensais provenientes do setor em que o funcionário trabalha, recebidas pela ouvidoria da empresa.
Um funcionário pertencente a um setor que recebeu, em média, $150$ reclamações mensais, atingiu $60\%$ da meta estabelecida e foi bonificado com $R$ \ 2.400, 00$.
Determine o valor da bonificação de um outro funcionário que atingiu $80\%$ da meta estabelecida e trabalha em outro setor que recebeu, em média, $120$ reclamações mensais.

Extraído de Matemática. Volume Único. IEZZI, et al.

Solução

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Vamos denotar por $B$ o bônus recebido por um funcionário que cumpriu $p\%$ da meta, pertencente a um setor com um número mensal médio de $n$ reclamações. De acordo com as regras da empresa, é válida a fórmula
$\qquad \boxed{B=c\times\dfrac{p}{n}},$
em que $c$ denota a constante de proporcionalidade.
Assim, o funcionário que atingiu $80\%$ da meta estabelecida e que trabalha em um setor com $120$ reclamações mensais deve receber um bônus $B_1$ dado por:
$\qquad B_1=c\times\dfrac{80}{120}.$
Nosso problema estará resolvido quando descobrirmos o valor de $c$. Como $c$ é a constante de proporcionalidade da fórmula, ela terá o mesmo valor para cada funcionário; assim, podemos usar as informações do bônus do primeiro funcionário para o cálculo de $c$.
Observe:
$\qquad 2400=c\times\dfrac{60}{150}\\ \qquad c=\dfrac{2400 \cdot 150}{60}=6000.$
Portanto, o funcionário que atingiu $80\%$ da meta estabelecida e pertence a um setor com $120$ reclamações mensais deve receber uma bonificação de
$\qquad B=6000\times \dfrac{80}{120}=4000$,
ou seja, uma bonificação de $R$ \ 4.000,00.$

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Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.