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Problema
(Indicado a partir da 1ª série do E. M.)
Uma empresa de telefonia concedeu a seus funcionários um bônus de fim de ano cujo valor era diretamente proporcional ao percentual da meta (estabelecida pela empresa) alcançada pelo funcionário e inversamente proporcional ao número de reclamações médias mensais provenientes do setor em que o funcionário trabalha, recebidas pela ouvidoria da empresa.
Um funcionário pertencente a um setor que recebeu, em média, [tex]150[/tex] reclamações mensais, atingiu [tex]60\%[/tex] da meta estabelecida e foi bonificado com [tex]R$ \ 2.400, 00[/tex].
Determine o valor da bonificação de um outro funcionário que atingiu [tex]80\%[/tex] da meta estabelecida e trabalha em outro setor que recebeu, em média, [tex]120[/tex] reclamações mensais.
Extraído de Matemática. Volume Único. IEZZI, et al.
Solução
Vamos denotar por [tex]B[/tex] o bônus recebido por um funcionário que cumpriu [tex]p\%[/tex] da meta, pertencente a um setor com um número mensal médio de [tex]n[/tex] reclamações. De acordo com as regras da empresa, é válida a fórmula
[tex]\qquad \boxed{B=c\times\dfrac{p}{n}}, [/tex]
em que [tex]c[/tex] denota a constante de proporcionalidade.
Assim, o funcionário que atingiu [tex]80\%[/tex] da meta estabelecida e que trabalha em um setor com [tex]120[/tex] reclamações mensais deve receber um bônus [tex]B_1[/tex] dado por:
[tex]\qquad B_1=c\times\dfrac{80}{120}.[/tex]
Nosso problema estará resolvido quando descobrirmos o valor de [tex]c[/tex]. Como [tex]c[/tex] é a constante de proporcionalidade da fórmula, ela terá o mesmo valor para cada funcionário; assim, podemos usar as informações do bônus do primeiro funcionário para o cálculo de [tex]c[/tex].
Observe:
[tex]\qquad 2400=c\times\dfrac{60}{150}\\
\qquad c=\dfrac{2400 \cdot 150}{60}=6000.[/tex]
Portanto, o funcionário que atingiu [tex]80\%[/tex] da meta estabelecida e pertence a um setor com [tex]120[/tex] reclamações mensais deve receber uma bonificação de
[tex]\qquad B=6000\times \dfrac{80}{120}=4000[/tex],
ou seja, uma bonificação de [tex]R$ \ 4.000,00.[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.