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Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
(Enem, 2014 – Adaptado) A quantidade de certa espécie de crustáceos, medida em toneladas, presente num trecho de mangue, foi modelada pela equação
na qual [tex]t[/tex] representa o número de meses transcorridos após o início de estudo e [tex]w[/tex] é uma constante.
Qual é o máximo e o mínimo de toneladas que podem ter sido observados durante este estudo?
Solução
Usando o fato de que, para todo [tex]x\in \mathbb{R}[/tex], [tex]-1\leq \text{sen} \;x\leq 1[/tex], em particular, para [tex]x=wt[/tex], segue que:
[tex]\quad -1\leq \text{sen} (wt)\leq 1[/tex]
[tex]\quad -4\leq 4\text{ sen} (wt)\leq 4[/tex]
[tex]\quad 6-4\leq 6+4\text{ sen} (wt)\leq 6+4[/tex]
[tex]\quad 2\leq 6+4\text{ sen}(wt)\leq 10[/tex]
[tex]\quad \dfrac{1}{10}\leq \dfrac{1}{6+4\text{ sen} (wt)}\leq \dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\quad \dfrac{600}{10}\leq \dfrac{600}{6+4\text{ sen}(wt)}\leq \dfrac{600}{2}[/tex]
[tex]\quad 60\leq \dfrac{600}{6+4\text{ sen} (wt)}\leq 300.[/tex]
Logo, a quantidade mínima de crustáceos que pode ter sido observada durante o estudo foi de [tex]60[/tex] toneladas e a quantidade máxima foi de [tex]300[/tex] toneladas.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.